Küpte İki Nokta Arasındaki Uzaklık ve Hacim Hesabı
Yayınlanma:
3. Bilgi: Bir ayrıtın uzunluğu $a$ olan küpün hacmi $a^3$ ile hesaplanır. Aşağıda küp şeklinde bir kutunun açınımı verilmiştir. Kutunun açınımında gösterilen A ile B noktaları arasındaki en kısa uzaklık $8\sqrt{10}$ cm'dir. Tamamı dolu olan bu kutunun içindeki sıvının santimetreküpü $2^7$ kuruştan satıldığına göre, kutudaki sıvının tamamı satıldığında elde edilen gelir kaç kuruştur? A) $4^8$ B) $16^3$ C) $2^{15}$ D) $2^{34}$
Soruda görsel içerik var: Görselde bir küpün kapalı hali ve bir küp açınımı (net) bulunmaktadır. Açınım üzerinde A ve B noktaları işaretlenmiştir. A noktası alt sol köşede, B noktası sağ en uçtadır. A ve B noktalarını birleştiren bir hipotenüs çizgisi çizilmiş ve bu uzunluğun $8\sqrt{10}$ cm olduğu belirtilmiştir. Ayrıca öğrenci tarafından karalanmış matematiksel işlemler (denklemler, çarpanlar) mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ecrin, bu güzel LGS sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak, küpün açınımı üzerindeki A ve B noktalarını birleştiren dik üçgeni inceleyelim.
Küpün Kenar Uzunluğunu Bulma
Küpün bir ayrıtının uzunluğuna a diyelim. Şekildeki dik üçgende, dikey kenar bir kare kenarı yani a, yatay kenar ise üç kare kenarı yani üç a uzunluğundadır.
Pisagor teoremini kullanarak hipotenüs uzunluğunu a cinsinden ifade edelim. A B'nin karesi, a'nın karesi ile üç a'nın karesinin toplamına eşittir.
Üç a'nın karesini aldığımızda dokuz a kare elde ederiz. Bunları toplarsak, A B'nin karesi on a kare olur.
Buradan A B uzunluğunu, on a karenin karekökünü alarak a kök on şeklinde buluruz.
Soruda bu en kısa uzaklığın sekiz kök on santimetre olduğu verilmiş. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.
Her iki taraftaki kök on terimlerini sadeleştirdiğimizde, küpün bir kenar uzunluğunu yani a değerini sekiz santimetre olarak buluruz.
Harika! Şimdi de bu küpün hacmini hesaplayalım. Küpün hacmi a küp formülü ile bulunur.
Küpün Hacmi ve Sıvı Geliri
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
