Küpte Birim Küp Sayısı ve Kenar Uzunluğu

Selam Elçin, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda bir küpün içine özdeş turuncu dikdörtgenler prizmaları yerleştirildiğini görüyoruz.

Öncelikle, büyük şeklin bir küp olduğunu unutmayalım. Yani tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olmalı. Şekli incelediğimizde küpün bir kenarı boyunca beş adet kutu yerleştirildiğini görebiliriz.

Küpün bir kenar uzunluğuna a diyelim. Bu durumda kutunun bir kenar uzunluğu ka birim olsun. Şekilde yan yana beş kutu dizilmiş, o halde beş çarpı ka, küpün bir kenarı olan a'ya eşittir.

Diğer kenara baktığımızda ise üç adet kutunun sığdığını görüyoruz. Bu kenarı da kağıt üzerinde yazan beş ve üç rakamlarından anlayabiliyoruz. Yani üç çarpı k_b de yine küpün kenarı olan a'ya eşittir.

Dikey olarak baktığımızda ise toplamda beş kutu yüksekliğinde bir boşluk olduğunu görebiliyoruz. Resme göre dikeyde birim kutuların yüksekliği k_c olsun. Beş çarpı k_c eşittir a olmaktadır.

Küpün kenarına hem üçün hem de beşin katı olan bir sayı vermeliyiz ki kutu kenarları tam sayı olsun. En küçük ortak katı yani ekoku kullandığımızda a sayısını on beş birim olarak düşünebiliriz.

Eğer küpün bir kenarı on beş ise, kutunun kenarlarını şöyle buluruz. On beşi beşe böldüğümüzde en kısa kenarın üç olduğunu görürüz.