Küplerden Oluşan Modelin Yüksekliği
Yayınlanma:
11. Aşağıda üç farklı küp üst üste konularak bir model oluşturulmuştur. Modelde küplerin görünen üst yüzleri yukarıdan aşağıya doğru sırayla sarı, mavi ve pembe renge boyanmıştır. Sarı boyalı bölgenin alanı $8 \text{ cm}^2$, mavi boyalı bölgenin alanı $24 \text{ cm}^2$ ve pembe boyalı bölgenin alanı $40 \text{ cm}^2$ dir. Buna göre bu şeklin yüksekliği kaç cm'dir? A) $\sqrt{288}$ B) $\sqrt{200}$ C) $\sqrt{144}$ D) $\sqrt{80}$
Soruda görsel içerik var: Modelde üst üste dizilmiş üç farklı boyuttaki küp görülmektedir. En üstteki küpün üst yüzeyi sarı, ortadaki küpün üst yüzeyinin açıkta kalan kısmı mavi, alttaki en büyük küpün üst yüzeyinin açıkta kalan kısmı pembe renge boyanmıştır. Küplerin altında gri bir zemin bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ayşenaz, gel bu güzel küp sorusunu birlikte çözelim. Soruda üst üste konulmuş üç farklı küp ve bu küplerin üst yüzeylerinde görünen boyalı alanlar verilmiş.
Küplerin Yüksekliği ve Alan İlişkisi
Önce en üstteki sarı bölgeden başlayalım. Bu bölge aslında en üstteki küçük küpün bütün bir üst yüzeyidir.
Bir küpün tüm kenarları eşit olduğuna göre, üst yüzeyinin alanı bir kenarının karesidir. Yani küçük küpün bir kenarına a dersek, a kare sekizdir.
Şimdi mavi bölgeye bakalım. Mavi alan, ortanca küpün üst yüzeyinden, üzerine oturan küçük küpün tabanının çıkarılmasıyla oluşur.
Ortanca küpün bir kenarına b dersek, b kare eksi a kare bize yirmi dördü verir.
Az önce a karenin sekiz olduğunu bulmuştuk. Yerine yazarsak, b kare eksi sekiz eşittir yirmi dört olur. Sekizi karşıya atalım.
Buradan ortanca küpün bir kenarı olan b, otuz ikinin karekökü, yani dört kök iki santimetre olarak bulunur.
Aynı mantığı pembe bölge için uygulayalım. Pembe alan, en büyük küpün üst yüzeyinden ortanca küpün tabanının çıkarılmasıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
