Küp Yüzeylerine Sayı Yazma Problemi

Selam Fatmagül, gel bu güzel küp sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Ayfer iki küpün yüzeylerine sayılar yazıyor. Mavi küpe ardışık altı pozitif tam sayı, sarı küpe ise ardışık altı pozitif tek tam sayı yerleştiriliyor.

Soruda Ayfer'in bu on iki yüzeye yazdığı tüm sayıların birbirinden farklı olduğu belirtilmiş. Ayrıca birbirine bakan yüzeylerdeki sayıların çarpımı dokuzmuş.

Çarpımı dokuz olan pozitif tam sayı çiftlerini düşünelim. Bunlar bir ile dokuz veya üç ile üç olabilir.

Ancak tüm sayıların farklı olması gerektiği için birbirine bakan yüzeylerde üç ve üç yazılı olamaz. Çünkü bu durumda sayılar aynı olurdu.

Öyleyse birbirine bakan yüzeylerden birinde bir, diğerinde dokuz yazıyor. Diğer yüzeylerdeki sayıların toplamının en az kaç olacağını arıyoruz. Bu yüzden sayıları mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.

Şimdi birinci durumu inceleyelim. Bir sayısı mavi küpün yüzeylerinden biri olsun.

Bu durumda birbirine bakan diğer yüzeydeki sayı olan dokuz, sarı küpte bulunmalıdır. Sarı küpteki sayılar ardışık tek sayılar olduğu için ve içlerinde dokuz bulunduğu için en küçük küme hangisi olur bakalım.

Fakat bir kuralımız vardı: On iki sayının tamamı birbirinden farklı olmalıydı. Bakıyoruz, bir sayısı hem mavi hem sarı küpte var. Üç ve beş de her ikisinde var. Bu durum kurallara uymaz.

Sarı kümedeki sayıları büyütelim ki çakışma olmasın. Dokuz sayısını kümenin en küçüğü yaparsak ne olur?

Şimdi sayıları kontrol edelim. Mavi kümedeki sayılar birden altıya kadar, sarı kümedekiler dokuzdan on dokuza kadar. Hepsi birbirinden farklı! Bu geçerli bir dizilimdir.

Bu geçerli durumdaki toplamı hesaplayalım. Birbirine bakan yüzeyler olan bir ve dokuzu çıkarıp diğer sayıları toplayacağız.

Mavi küpte kalanların toplamı yirmi, sarı küpte kalanların toplamı ise yetmiş beştir.