Küp Yüzey Alanı ve Cebirsel İfadeler
Yayınlanma:
11. Küp şeklindeki kutunun tüm yüzlerine şekildeki gibi eşit büyüklükte şeritler yapıştırılıyor ve şeritler dışında kalan üçgen biçimindeki bölgeler boyanıyor. Buna göre, boyanan bölgenin alanını birimkare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $6y^2 - 6xy + 3x^2$ B) $3y^2 - 6xy + 6x^2$ C) $6y^2 - 6xy - 3x^2$ D) $3y^2 - 6xy - 6x^2$
Soruda görsel içerik var: Küp şeklinde bir kutunun bir yüzü gösterilmiştir. Bu yüzün kenar uzunluğu y birimdir. Yüzeyin üzerinde, köşegen boyunca giden ve genişliği x birim olan bir beyaz şerit bulunmaktadır. Bu şerit, yüzeyin geri kalan kısmını iki adet dik üçgene bölmektedir. Üçgenlerin dik kenarları, küpün kenar uzunluğu olan y'den şerit genişliği olan x'in çıkarılmasıyla elde edilen uzunluklara dayanmaktadır. Soru, bu boyalı üçgen alanlarının toplamını cebirsel olarak ifade etmeyi amaçlamaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam! Küp şeklindeki bir kutunun yüzeylerini boyayacağız. Hadi, boyalı bölgelerin toplam alanını adım adım hesaplayalım.
Küp Yüzeyleri ve Boyalı Alanlar
Küpün bir kenarının y birim olduğunu görüyoruz. Kutunun toplamda altı tane eş karesel yüzü vardır.
Önce bir yüzdeki durumu analiz edelim. Şekilde görüldüğü gibi, her yüzde bir şerit ve iki tane boyalı üçgen bölge var.
Bir Yüzeyin Analizi
Sol taraftaki dik üçgene bakalım. Bir kenarı y, diğer kenarı ise y eksi x birimdir.
Sağ taraftaki üçgen de aynı boyutlara sahiptir: tabanı y eksi x ve yüksekliği y birimdir.
Bir yüzdeki toplam boyalı alan, bu iki üçgenin alanları toplamıdır.
Parantezi dağıttığımızda bir yüz için y kare eksi x ye sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
