Küp Yüksekliği ve Hacim Hesaplama
Yayınlanma:
8. Aşağıdaki küplerle oluşturulan şekillerde, renkleri aynı olan küpler özdeştir.
[Görselde Şekil 1 ve Şekil 2 yer almaktadır. Şekil 1'in yüksekliği $\sqrt{162}$ cm, Şekil 2'nin yüksekliği $\sqrt{392}$ cm olarak belirtilmiştir.]
Şekil 1'de kırmızı, sarı ve mavi küplerden birer tane; Şekil 2'de sarı küpten bir tane, mavi ve kırmızı küpten ikişer tane vardır.
1. şeklin yüksekliği $\sqrt{162}$ cm ve 2. şeklin yüksekliği $\sqrt{392}$ cm olduğuna göre, sarı küpün hacmi kaç santimetreküptür?
A) $54\sqrt{2}$
B) $64\sqrt{2}$
C) $128\sqrt{2}$
D) $250\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: İki ayrı şekil (Şekil 1 ve Şekil 2) bulunmaktadır. Şekil 1, üst üste dizilmiş üç küpten oluşur (alt, orta sarı, üst). Toplam yüksekliği $\sqrt{162}$ cm'dir. Şekil 2, üst üste dizilmiş beş küpten oluşur (alt, sarı, orta, üst, en üst). Toplam yüksekliği $\sqrt{392}$ cm'dir. Şekil 1'de kırmızı, sarı ve mavi; Şekil 2'de bir sarı, iki mavi ve iki kırmızı küp kullanılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eneska, bu güzel köklü sayılar sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen şekillerdeki toplam yükseklikleri inceleyelim.
Köklü Sayılar ve Küplerin Hacmi
Sarı küpün bir kenar uzunluğuna s, kırmızı küpe k ve mavi küpe m diyelim. Şekil birdeki toplam yükseklik bu üç küpün birer kenarının toplamıdır.
Yüz atmış iki sayısını seksen bir çarpı iki olarak yazarsak, karekök dışına dokuz kök iki olarak çıkarabiliriz.
Şekil ikide ise bir sarı, iki kırmızı ve iki mavi küp üst üste konulmuştur. Bu durumdaki toplam yüksekliği de denklem olarak yazalım.
Üç yüz doksan iki sayısı yüz doksan altı çarpı ikiye eşittir. Yüz doksan altı da ondördün karesi olduğu için bu ifadeyi on dört kök iki olarak sadeleştiririz.
Şimdi elde ettiğimiz bu iki denklemi ortak çözelim. İkinci denklemden birinci denklemi çıkararak aradaki farkı bulabiliriz.
Denklem Sistemi
Taraf tarafa çıkardığımızda s'ler sadeleşir ve iki tane k artı m'den bir tanesini çıkardığımızda geriye sadece bir tane k artı m kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
