K ve L Köklü İfadeler Toplamı ve Çarpımı

Merhaba sevgili arkadaşlar, bu TYT tarzı köklü sayılar sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda a ve b sıfırdan farklı tam sayılar olarak verilmiş.

K ve L ifadelerindeki köklü kısımları daha sade bir biçimde yazarak başlayalım.

Otuz iki sayısını on altı çarpı iki olarak düşündüğümüzde, kök otuz iki ifadesi dört kök ikiye eşit olur.

Benzer şekilde, sekiz sayısını dört çarpı iki olarak yazarsak, kök sekiz ifadesi de iki kök ikiye eşit olur.

Şimdi K ve L ifadelerini kök iki ortak parantezine alarak daha net görelim.

Soruda bize K artı L toplamının bir rasyonel sayı olduğu söylenmiş.

Bu iki ifadeyi ortak kök iki parantezinde toplarsak, parantez içi a artı dört b artı iki a eksi b olur.

Buradan parantez içini düzenlediğimizde üç a artı üç b elde ederiz.

Bu ifadenin rasyonel bir sayı olabilmesi için, irrasyonel olan kök iki teriminin yok olması gerekir. a ve b tam sayı olduğu için tek çare katsayının yani üç a artı üç b ifadesinin sıfır olmasıdır.