Köklü Sayılar ve Öteleme Problemi
Yayınlanma:
10. Şekilde gösterilen yeterince uzun mavi renkli özel yapım bir cetvel üzerinde her $a$ doğal sayısının sıfıra olan uzaklığı $\sqrt{a}$ birimdir. Dikdörtgen biçiminde gri renkli bir şerit, cetvel üzerine konulduğunda bir ucu 3, diğer ucu 27 sayısına denk gelmiştir. Bu şerit, ok ile gösterilen yönde bir miktar ötelendikten sonra bir ucu 48 sayısına denk geldiğine göre, diğer ucu hangi sayıya denk gelebilir? A) 72 B) 75 C) 96 D) 108 E) 147
Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu cetveli üzerinde yer alan gri bir dikdörtgen şerit görülmektedir. Cetvelin başlangıç noktasında 0, üzerinde ise 3, 27 ve 48 sayıları işaretlenmiştir. Başlangıçta şerit 3 ve 27 sayıları arasındadır, aralarındaki farkın 24 birim olduğu yazılıdır. Şeridin sağa doğru hareket ettirildiği bir okla belirtilmiştir. Şeridin sağ ucu 48'e getirildiğinde sol ucunun nereye denk geleceği sorulmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatmanur, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Sorumuzda özel tasarlanmış bir cetvel verilmiş. Bu cetvel üzerindeki her a doğal sayısının sıfıra olan uzaklığı karekök a birimdir.
Özel Cetvel ve Şerit Sorusu
İlk olarak gri şeridimizin boyunu hesaplayalım. Şeridin bir ucu üç, diğer ucu yirmi yedi sayısına denk gelmiştir.
1. Adım: Şeridin Boyunu Bulma
Cetvel üzerindeki uzaklık kuralına göre, yirmi yedinin sıfıra olan uzaklığı karekök yirmi yedi birimdir.
Karekök yirmi yediyi üç karekök üç olarak yazabiliriz. Buradan şeridin gerçek boyunu iki karekök üç birim olarak elde ederiz.
Şimdi şeridimizi ok yönünde, yani sağa doğru bir miktar öteliyoruz. Öteleme sonrası bir ucunun kırk sekiz sayısına denk geldiği söyleniyor. Diğer ucun hangi sayıya denk gelebileceğini bulmalıyız.
2. Adım: Öteleme Sonrası Durum
Şeridin gerçek boyu sabit kalacaktır: $2\sqrt{3}$ birim.
Kırk sekiz noktasının sıfıra olan uzaklığı:
Ötelenen şeridin bir ucu kırk sekiz sayısındayken, diğer ucunun gelebileceği x sayısını arıyoruz. Bu durumda iki olasılık vardır.
Diğer uç $x$ olsun. İki olasılık mevcuttur:
Birinci olasılıkta, x sayısı kırk sekizden büyük olabilir. Yani şeridin sol ucu kırk sekizde, sağ ucu ise x sayısındadır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
