Küp Yığınında Alper'in Boyunun Hesaplanması
Yayınlanma:
Her birinin hacmi $5 ext{\sqrt{5}}$ birimküp olan küp şeklindeki 5 kutu aşağıdaki gibi üst üste konulduğunda Alper'in boy hizası en üstteki küpün yan yüzeyi üzerinde bulunan A noktasına şekildeki gibi gelmektedir. Buna göre, Alper'in boyunun birim cinsinden alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34
Soruda görsel içerik var: Beş adet özdeş küpün üst üste dizildiği bir yapı ve yanında duran bir insan figürü (Alper) gösterilmektedir. En alt küpün yan yüzeyine $\sqrt{5}$ notasyonu eklenmiştir. Alper'in boy hizzası, en üstteki küpün yan yüzeyinde işaretlenmiş olan 'A' noktası ile aynı seviyededir. Kesikli çizgiler, bu hizalamayı en üst küpün bir tarafı ve en alt küpün taban seviyesi ile ilişkilendirmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ceren, Alper'in boyunun alabileceği tam sayı değerlerini bulmak için küplerin kenar uzunluklarını hesaplayarak başlayalım.
Küpün Kenar Uzunluğu
Bir küpün hacmi, bir kenarının küpüne eşittir. Verilen hacim beş kök beş birimküp olarak belirtilmiş.
Beş kök beş ifadesini, kök beşin küpü olarak yazabiliriz. Çünkü kök beşin karesi beş eder, bir kere daha kök beş ile çarparsak beş kök beş elde ederiz.
Buradan, her bir küpün bir kenar uzunluğunun kök beş birim olduğunu buluyoruz.
Şimdi Alper'in boy hizasına, yani A noktasına odaklanalım. Şekilde beş tane küpün üst üste konulduğunu görüyoruz.
Alper'in Boyu (h)
Alper'in boyu, en üstteki beşinci küpün yan yüzeyi üzerindedir. Bu da demek oluyor ki boyu, dört küpün toplam yüksekliğinden fazla, beş küpün toplam yüksekliğinden ise azdır.
Kenar uzunluğu kök beş olduğu için, eşitsizliğimiz dört kök beş küçüktür haş, o da küçüktür beş kök beş şekline dönüşür.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
