Küp Yerleştirme ve Bölünebilme Problemi
Yayınlanma:
Birer yüzünde iki basamaklı sayılar yazan mavi ve sarı küpler üst üste konularak Şekil 1'deki görüntü elde edilmiştir. Her taşıma işleminde bir tane küp alınarak bu dizilimin en üstüne yerleştirilmektedir. Örneğin; Şekil 1'deki küplerden üzerinde 36 ve 54 yazan küpler sırasıyla en üste taşındığında Şekil 2'deki görüntü elde edilmektedir. Şekil 1'de gösterilen yapıda iki kez taşıma işlemi gerçekleştirildiğinde Şekil 3'teki görüntü elde ediliyor. Son durumda Şekil 3'teki yapıda daima en üstte bulunan üç küpün üzerinde yazan sayıların toplamı 5'e tam bölündüğüne göre B'nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 20 B) 25 C) 30 D) 36 E) 45
Soruda görsel içerik var: Üç adet dikey sütun şeklinde küp dizilimi görseli. Şekil 1'de aşağıdan yukarıya doğru 8A, 36, 1B, 49, 54, 51 numaralı küpler var. Şekil 2'de 8A, 1B, 49, 51, 36, 54 dizilimi görülüyor. Şekil 3'te ise renkleri farklı 6 adet küp üst üste dizilmiş, ancak üzerlerindeki sayılar belirtilmemiş.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aslı! Bugün seninle birlikte, LGS tarzı bu harika mantık ve sayı basamakları sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.
Küplerle Sayı Oyunu
Öncelikle sorudaki kuralı ve küplerin başlangıçtaki renk sıralamasını inceleyelim.
Şekil 1'deki Başlangıç Dizilimi (Aşağıdan Yukarıya):
- Mavi: $8A$
- Sarı: $36$
- Mavi: $1B$
- Mavi: $49$
- Sarı: $54$
- Mavi: $51$
Şimdi Şekil 3'teki nihai duruma bakalım. Burada iki adet taşıma işlemi yapılmış ve yeni bir dizilim elde edilmiş.
Şekil 3 Renk Analizi
Şekil 3'teki küplerin aşağıdan yukarıya renk sıralaması şöyledir:
1. Sarı
2. Mavi
3. Sarı
4. Mavi
5. Mavi
6. Mavi (En üst)
Her adımda en alttan veya aradan bir küp alıp en üste koyuyoruz. Toplam iki kez taşıma yaptığımızda, en son taşıdığımız iki küp en üste yerleşecektir. Geriye kalan dört küp ise kendi aralarındaki sırayı bozmadan altta kalır.
Taşıma Mantığı:
- En son taşınan iki küp 5. ve 6. sıraya yerleşir.
- Taşınmayan dört küp ise en altta sırasıyla kalır.
Şekil 3'ün en altındaki dört rengin sırasına odaklanalım. Bunlar sırasıyla Sarı, Mavi, Sarı ve Mavi şeklindedir.
Kalan Küplerin Analizi
Şekil 3'ün alt kısmındaki renk sırası:
- 1. sıra (En alt): Sarı
- 2. sıra: Mavi
- 3. sıra: Sarı
- 4. sıra: Mavi
Şekil birdeki sarı küplerimiz otuz altı ve elli dörttür. Bunların sırası bozulmadığına göre, en alttaki sarı küp otuz altı, üçüncü sıradaki sarı küp ise elli dört olmalıdır.
Sarı küplerimizin değerleri sabittir:
- 1. sıra: $36$ (Sarı)
- 3. sıra: $54$ (Sarı)
Şekil birde otuz altı sarı küpünün altında sekiz A mavi küpü bulunuyordu. Şekil üçte en altta sarı küp yani otuz altı kaldığına göre, altındaki sekiz A mavi küpünü kesinlikle yukarıya taşımış olmalıyız.
Sonuç: $8A$ küpü kesinlikle taşınan iki küpten biridir.
Peki, taşınan ikinci mavi küp hangisi olabilir? Şekil birde otuz altı ile elli dört arasında iki mavi küpümüz vardı: bir B ve kırk dokuz.
Olası Durumlar
Şekil birde ortada kalan mavi küpler: $1B$ ve $49$.
Şekil üçte ikinci sırada sadece tek bir mavi küp kalmalıdır. Bu da bize iki farklı durum olduğunu gösterir.
Şekil 3'teki dizilimi elde etmek için iki olası durum vardır:
- Durum 1: Taşınan küpler $8A$ ve $49$ ise, aradaki $1B$ ikinci sırada kalır.
- Durum 2: Taşınan küpler $8A$ ve $1B$ ise, aradaki $49$ ikinci sırada kalır.
Soru bize en üstteki üç küpün toplamının daima beş ile tam bölündüğünü söylüyor. Daima kelimesi, her iki olası durumda da bu kuralın sağlanması gerektiğini belirtir.
Koşul: Her iki durumda da en üstteki üç küpün toplamı $5$'in katı olmalıdır.
Önce birinci durumu inceleyelim. Eğer sekiz A ve kırk dokuz küpleri taşındıysa, en üstteki üç küp elli bir, sekiz A ve kırk dokuz olacaktır.
Durum 1 İncelemesi
Taşınanlar: $8A$ ve $49$. En üstteki üç küp: $51$, $8A$ ve $49$.
Bu üç küpün üzerindeki sayıların toplamını matematiksel olarak yazalım.
Elli bir ve kırk dokuz sayılarını topladığımızda yüz elde ederiz. Sekiz A iki basamaklı sayısını da seksen artı A şeklinde açabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
