Küp Üzerindeki Kare ve Eğim Problemi

Merhaba Özge, bu soruda bir küpün yüzeyine çizilmiş bir karenin alanıyla küpün bir yüzünün alanı arasındaki farkın en az kaç olacağını bulacağız.

Önce küpün bir ayrıtına L, içindeki ABCD karesinin bir kenarına ise s diyelim. Soruda her ikisinin de birer doğal sayı olduğu belirtilmiş.

Küpün ön yüzünü bir koordinat düzlemi gibi düşünelim. Sol alt köşeyi orijin olarak kabul edersek, B noktası sol ayrıtta, A noktası ise alt ayrıtta yer alıyor.

BA doğrusunun eğimi yüzde yetmiş beş olarak verilmiş. Bu, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranının üç bölü dört olduğu anlamına gelir.

Bu durumda, sol alt köşedeki dik üçgende dikey kenara üç k, yatay kenara ise dört k diyebiliriz.

Pisagor bağıntısını kullanarak karenin bir kenarı olan s değerini bulalım. Üç karesi artı dört karesi eşittir beşin karesi olduğundan s eşittir beş k olur.

Karenin köşeleri küpün ayrıtları üzerinde olduğuna göre, yüzeydeki diğer üçgenler de eştir. Yani küpün bir ayrıtı, bu üç k ve dört k'lık parçaların toplamına eşittir.

Böylece küpün ayrıtı yedi k, karenin bir kenarı ise beş k oldu.