Küp Üzerinde Olasılık Problemi
Yayınlanma:
5. Bir Olayın Olma Olasılığı = (İstenilen Olası Durumların Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı) kuralı ile hesaplanır. Yanda verilen küpün üst yüzeylerine, karşılıklı yüzlerdeki sayıların toplamı 10 olacak şekilde farklı pozitif tam sayılar yazılacaktır. Daha sonra küp rastgele atılacaktır. Üst yüze gelecek doğal sayı ile ilgili aşağıdaki yorumlar veriliyor.
* Tamkare olma olasılığı en fazla ★'dir.
* Karşılıklı yüzünde yazan sayı ile aralarında asal sayı çifti olma olasılığı en fazla ■'dir.
Buna göre ★ + ■ kaçtır?
A) 2/3 B) 1 C) 1/6 D) 1/3
Soruda görsel içerik var: Bir küpün bir kısmı görünüyor. Küpün üç yüzünde benzer, kahverengi, yuvarlak desenler (belki oyun zarı noktaları gibi) yer alıyor. Görsel, problemin bağlamını sağlayan bir dekorasyon niteliğinde.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Faysal, bu olasılık sorusunu adım adım birlikte çözelim. Öncelikle küpümüzün özelliklerini belirleyelim.
Küpün Özellikleri
- 6 yüz, 3 karşılıklı yüz çifti vardır.
- Karşılıklı yüzlerin toplamı 10'dur.
- Sayılar birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
Toplamı 10 olan farklı pozitif tam sayı çiftlerini listeleyelim.
Beş artı beş on yapar ama sayılar farklı olacağı için bu çifti kullanamayız. Elimizde dört adet aday çift var. Küp için bunlardan üçünü seçmeliyiz.
Şimdi yıldız değerini, yani tam kare olma olasılığının en fazla kaç olabileceğini bulalım.
1. Tam Kare Olma Olasılığı ($\star$)
Mevcut sayılar içindeki tam kareler şunlardır:
Çiftlerimize tekrar bakalım. Bir ve dokuz aynı çifttedir, dört ise dört ve altı çiftindedir. Diğer çiftlerde tam kare sayı yok.
| Çift | Tam Kare Sayısı |
|---|---|
| (1, 9) | 2 |
| (4, 6) | 1 |
| (2, 8) | 0 |
| (3, 7) | 0 |
Maksimum tam kare sayısı için ilk iki çifti ve herhangi bir üçüncüyü seçeriz. Toplamda en fazla üç tane tam kare yüzümüz olabilir.
Sıradaki adımımız kare sembolünü, yani karşılıklı yüzlerin aralarında asal olma olasılığını hesaplamak.
2. Aralarında Asal Olma Olasılığı ($\blacksquare$)
Her bir çiftin aralarında asal olup olmadığını kontrol edelim:
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
