Küp üzerinde karınca hareketi olasılık sorusu

Selamlar arkadaşlar! Bu soruda bir küp üzerinde hareket eden bir karıncanın olasılık hesabını yapacağız. Hadi soruyu birlikte inceleyelim.

Sorumuzda A noktasında bulunan bir karıncanın, ayrıtlar üzerinde rastgele hareket ederek her adımda bir komşu noktaya geçtiğini biliyoruz. Dört adım sonunda tekrar A noktasına gelme olasılığını bulacağız.

Öncelikle her bir köşeden gidilebilecek kaç farklı yol olduğuna bakalım. Küpün her bir köşesinden çıkan tam üçer ayrıt vardır. Dolayısıyla her adımda karıncanın önünde üç seçenek bulunur.

Dört adım atılacağı için, tüm olası durumların sayısını üç üzeri dört olarak hesaplarız. Bu da seksen bir eder.

Şimdi istenen durumları, yani A'dan başlayıp dört adımda tekrar A'ya dönen rotaları düşünelim. Birinci adımda karınca A'dan ayrılmak zorunda. A'nın komşuları olan B, D veya E noktalarından birine gidecektir.

Hareketimizi aşama aşama modelleyelim. A noktasındayız. Birinci adımda 3 farklı komşu noktaya gidebiliriz. Bu noktayı K 1 olarak adlandıralım.

İkinci adımda ise iki seçeneğimiz var. Ya başladığımız A noktasına hemen geri döneriz ya da A dışındaki farklı bir köşeye gideriz.

İstenen durumları iki alt duruma ayıralım. Durum bir: ikinci adımda A'ya geri dönüş yapılması.

Bu durumda karınca önce bir komşuya gider, sonra geri döner. Üçüncü adımda tekrar herhangi bir komşuya gider ve dördüncü adımda mecburen A'ya döner. Bu şekilde üç çarpı bir çarpı üç çarpı bir olmak üzere toplam dokuz farklı yol vardır.