Küp Şeklindeki Kutuların Dolaba Yerleştirilmesi
Yayınlanma:
21. Aşağıda ölçüleri verilen iki bölmeli dolaba ayrıt uzunluğu tam sayı olan özdeş küp şeklindeki kutular konulacaktır. Kutular, aralarında boşluk olmayacak şekilde tek sıra hâlinde üst üste konularak her bir bölmenin en üst noktasına değecek biçimde görseldeki gibi dizilebilmektedir. Bir kutunun bir ayrıt uzunluğu 20 cm'den fazla olmadığına göre yukarıdaki dolaba toplam en az kaç tane kutu yerleştirilebilir? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20
Soruda görsel içerik var: Bir dolabın iki bölmesini gösteren dikey bir şema. Üst bölme 80 cm yüksekliğinde, alt bölme 145 cm yüksekliğindedir. Her iki bölmenin içine üst üste dizilmiş, birbirine özdeş küpler yerleştirilmiştir. Küplerin üst noktaları bölmelerin tavanlarına değmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Çınar, seninle birlikte bu güzel LGS matematik sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak dolabımızın verilen ölçülerini inceleyelim.
Dolap Boyutlarının Analizi
Görselde dolabın toplam yüksekliğinin iki yüz otuz beş santimetre, ara bölme kalınlığının on santimetre ve alt bölmenin yüksekliğinin yüz kırk beş santimetre olduğunu görüyoruz. Şimdi bu ölçüleri şematik olarak gösterelim.
Şimdi, üst bölmenin yüksekliğini bulalım. Bunun için toplam yükseklikten alt bölme yüksekliğini ve ara bölme kalınlığını çıkaracağız.
Üst Bölme Yüksekliği
İki yüz otuz beşten, yüz kırk beş ve on santimetreyi çıkardığımızda, üst bölmenin yüksekliğini seksen santimetre olarak buluruz.
Kutularımız küp şeklinde ve aralarında hiç boşluk kalmadan her iki bölmeye de tam sığıyor. Bu, kutunun bir ayrıt uzunluğunun hem seksenin hem de yüz kırk beşin ortak bir böleni olması gerektiği anlamına gelir.
Ortak Bölen Analizi
Kutunun bir ayrıt uzunluğuna $a$ diyelim. Bu durumda $a$ sayısı $80$ ve $145$ sayılarının ortak bir böleni olmalıdır.
Seksen ve yüz kırk beş sayılarının en büyük ortak bölenini, yani ebobunu bulalım. Bunun için sayıları asal çarpanlarına ayıralım.
Gördüğümüz gibi, ortak olan tek asal çarpan beştir. Dolayısıyla bu iki sayının en büyük ortak böleni beştir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
