Küp Prizma Üzerinde Halat Problemi

Selam Fatma, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Beş tane birim küpten oluşan bir cam prizmanın etrafına en kısa yoldan bir halat sarılmış.

Bir prizmanın yüzeyinden dolanan bir hattın en kısa olması demek, prizmanın yüzeylerini bir kağıt gibi düzleştirdiğimizde o hattın doğrusal olması demektir.

Prizmamızı ön, üst, arka ve alt yüzeylerini açacak şekilde düzlemsel bir hale getirelim.

Halatımız prizmanın çevresini tam bir tur dönerek başladığı köşenin hemen üzerindeki noktaya geliyor.

Burada A noktası, B'den itibaren halatın üzerindeki bir noktadır. Soruda A, B ve C noktaları arasındaki açı alfa olarak verilmiş.

Şimdi halatın izlediği dik üçgene odaklanalım. Halat bir tam tur attığı için geçtiği toplam yatay mesafe, prizmanın yan yüzeylerinin çevresidir.

Çevreyi hesaplarken ön, üst, arka ve alt yüzeyleri geçiyoruz. Her bir kenar bir birim olduğuna göre toplam çevre dört birimdir.

Dikeyde ise halat prizmanın boyu kadar ilerliyor. Prizma beş birim küpten oluştuğuna göre boyu beş birimdir.