Küp İçinde Açı Hesaplama
Yayınlanma:
Yukarıda verilen şekil bir küp ve C noktası bulunduğu kenarın orta noktasıdır. m($\widehat{ABC}$) = $\alpha$ olduğuna göre, $\cos \alpha$ kaçtır? A) $\frac{1}{\sqrt{6}}$ B) $\frac{1}{\sqrt{7}}$ C) $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ D) $\frac{1}{3}$ E) $\frac{1}{\sqrt{10}}$
Soruda görsel içerik var: Bir küp şekli üzerinde, bir kenarı 2 birim olan küpün içindeki belirli noktalar birleştirilerek bir üçgen oluşturulmuştur. C noktası dikey kenarın orta noktasıdır. A noktasından başlayan doğru parçaları ile oluşturulan üçgenin tepe açısı alpha olarak işaretlenmiştir. Kenar uzunlukları köklü ifadelerle hesaplanmış (sqrt{5}, sqrt{5}) ve yardımcı çizimler eklenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Aysel, bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Şekilde bir küpümüz var ve C noktası bulunduğu kenarın orta noktası olarak verilmiş.
Küp Üzerinde Kosinüs Teoremi
Küpün bir kenar uzunluğunu işlem kolaylığı olması için iki birim olarak seçelim. Bu durumda C noktası orta nokta olduğu için, kenarı birer birimlik iki parçaya ayıracaktır.
Şimdi ABC üçgeninin kenar uzunluklarını bulmamız gerekiyor. Önce B köşesinin üstteki bir köşeden olduğunu, A'nın ise tabandaki bir köşeden olduğunu görüyoruz.
Kenar Uzunluklarını Hesaplayalım
AB kenarı, ön yüzün yüzey köşegenidir. Kenarlar iki olduğuna göre, Pisagor teoreminden AB uzunluğu iki kök iki birim bulunur.
BC kenarı için sağ yan yüze bakalım. Burada bir kenarı iki, diğer dik kenarı bir olan bir dik üçgen var. Pisagor ile BC uzunluğu kök beş birim çıkar.
Son olarak AC kenarını bulalım. AC, küpün içinden geçen bir doğru parçasıdır. Taban düzlemine olan iz düşümü iki kök iki ve yüksekliği bir birimdir.
Şimdi elimizde ABC üçgeninin tüm kenarları var. ABC açısı alfa olarak verilmiş, bu yüzden ABC üçgeninde kosinüs teoremini uygulayalım.
ABC Üçgeninde Kosinüs Teoremi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
