Kümelerle İşlemler

Selam Zehra, kümelerle ilgili bu güzel soruyu gel birlikte adım adım çözelim. Soruda boş kümeden farklı A B ve C kümeleri verilmiş.

Bize verilen ilk ipucu, B birleşim C kümesinin eleman sayısının iki olduğu. Ancak unutma ki A, B ve C boş küme değil.

B birleşim C'nin eleman sayısı iki ise ve her iki küme de boş değilse, bu durumda her bir kümenin eleman sayısı ya bir ya da ikidir.

Şimdi ikinci ipucuna bakalım. A kesişim C'nin eleman sayısı ikiymiş. Bu çok kritik bir bilgi.

A kesişim C, C kümesinin bir alt kümesidir. Bu yüzden kesişimin eleman sayısı, C'nin eleman sayısından büyük olamaz.

Elimizde s A kesişim C eşittir iki olduğu bilgisi var. Öyleyse C'nin eleman sayısı en az iki olmalı.

Az önce B birleşim C'nin iki elemanlı olduğunu görmüştük. C'nin en az iki elemanı varsa ve birleşim de iki elemanlıysa, C mutlaka iki elemanlıdır.

Bu durumda B kümesi, C kümesinin bir alt kümesi olmak zorundadır. Yani B'deki tüm elemanlar C'de de vardır.

Şimdi A kesişim C'ye tekrar bakalım. İki elemanlı dedik ve C'nin tamamı da zaten iki elemanlı. O zaman C kümesi tamamen A'nın içindedir.

Sonuçları birleştirdiğimizde, B alt kümesidir C, o da alt kümesidir A ilişkisini buluruz.