Kümelerde İşlemler ve Kesişim Problemi

Merhaba! Bu soruda, üzerinde işlem yapacağımız iki küme arasındaki kesişim ilişkisinden yararlanarak 'a' tam sayısının alabileceği değerleri bulacağız.

Öncelikle bize verilen A kümesini yazalım. A kümesi üç, altı, dokuz ve a elemanlarından oluşuyor.

Şimdi bu kümenin her elemanını üç ile çarparak yeni bir küme elde edelim. Bu kümeye B diyelim. Elemanlar dokuz, on sekiz, yirmi yedi ve üç a olacaktır.

Soruda bu iki kümenin kesişim kümesinin iki elemanlı olduğu söylenmiş. Yani A ve B kümelerinde ortak olan tam iki tane sayı bulunmalı.

Kümeleri incelediğimizde dokuzun her iki kümede de zaten ortak olduğunu görüyoruz. Bu birinci ortak elemanımız.

Kesişimin iki elemanlı olması için bir tane daha ortak elemana ihtiyacımız var. Bu durumu sağlayacak farklı ihtimalleri tek tek değerlendirelim.

Birinci durumda, A kümesindeki 'a' sayısı, B kümesindeki sabit elemanlardan birine eşit olabilir. Dokuz zaten ortak olduğu için 'a' sayısı on sekiz veya yirmi yedi olabilir.

Eğer a eşittir on sekiz ise, A kümesi üç, altı, dokuz, on sekiz olur. B kümesi ise dokuz, on sekiz, yirmi yedi ve elli dört olur. Kesişim kümesi dokuz ve on sekizden oluşur, yani iki elemanlıdır. Bu değer uygundur.