Kümelerde Eleman Sayısı Sorusu
Yayınlanma:
• $P(x) : R(x) = 0$ denkleminin çözüm kümesi 1 elemanlıdır.
• $P(x) \cdot R(x) = 0$ denkleminin çözüm kümesi 8 elemanlıdır.
• $s(A) < s(B)$
olduğuna göre $A \cap B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda polinomların kökleri ve küme eleman sayıları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. İlk olarak, verilen denklemleri küme gösterimleriyle ifade edelim.
Küme Tanımları
P(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi $A$ olsun.
R(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi $B$ olsun.
İlk öncülde verilen bölme işleminin sıfıra eşit olması, payın sıfır olup paydanın sıfır olmaması gerektiği anlamına gelir.
Bu küme, A fark B kümesidir. Bu denklemin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, A fark B kümesinin eleman sayısı birdir.
İkinci öncülde verilen çarpım denkleminin sıfıra eşit olması ise, köklerin bu iki kümenin birleşiminde yer alması demektir.
Bu denklemin çözüm kümesi sekiz elemanlı olduğuna göre, A birleşim B kümesinin eleman sayısı sekizdir.
Şimdi elde ettiğimiz bu bilgileri kullanarak kümelerin eleman sayıları arasındaki ilişkileri yazalım.
Eleman Sayısı Hesapları
A birleşim B kümesini, A fark B ile B kümesinin ayrık birleşimi olarak yazabiliriz.
Bulduğumuz değerleri yerine yazarak B kümesinin eleman sayısını bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
