Kümelerde Eleman Sayısı Problemi
Yayınlanma:
26. A, B ve C kümeleri ile ilgili
$(A \cap B) \subset C \subset A$
$s(A \setminus B) = s(A \cap B) = s(B \setminus C)$
$s(A) = 8$
olduğu biliniyor.
Buna göre $A \cup B \cup C$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ecem, kümelerle ilgili bu güzel soruyu adım adım birlikte çözelim.
Kümeler ve Eleman Sayıları
Bize verilen ilk şartı inceleyerek başlayalım. A kesişim B kümesi, C'nin alt kümesi ve C de A'nın alt kümesiymiş.
Buradaki C alt küme A bilgisini kullanırsak, A birleşim C kümesinin aslında A kümesine eşit olduğunu görebiliriz.
Dolayısıyla bizden istenen A birleşim B birleşim C kümesinin eleman sayısı, aslında A birleşim B'nin eleman sayısına eşittir.
Şimdi diğer şartlara göz atalım. A fark B, A kesişim B ve B fark C kümelerinin eleman sayıları birbirine eşitmiş.
Ayrıca A kümesinin eleman sayısının sekiz olduğu verilmiş.
Şimdi bu bilgileri birleştirerek sayısal değerleri bulalım. Eşit olan eleman sayılarına k diyelim.
Değişken Atama ve Çözüm
A kümesini, A fark B ile A kesişim B kümelerinin birleşimi olarak yazabiliriz.
Buna göre, k artı k eşittir sekiz denklemini elde ederiz.
İki k sekiz ise, buradan k değerini dört olarak buluruz.
Yani elimizdeki üç kümenin de eleman sayısı dörttür. Bunları not edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
