Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım Sorusu
Yayınlanma:
3. A ve B farklı iki küme olmak üzere
• $s(A \times B) = 20$
• $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
• $(1, 4) \in (A \cap B) \times (A \setminus B)$
olduğu biliniyor.
A kümesinin elemanları toplamı B kümesinin elemanları toplamına eşittir.
Buna göre $A \cap B$ kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, hadi bu kümeler sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Küme Problemi Çözümü
Öncelikle bize verilen ipuçlarını listeleyelim. A ve B farklı iki küme olarak belirtilmiş. Kartezyen çarpımın eleman sayısı yirmiymiş.
A ile B'nin birleşim kümesi bir, iki, üç, dört, beş ve altıdan oluşuyor. Yani toplam altı eleman var.
Birleşimin eleman sayısı formülünü hatırlayalım. Birleşimin eleman sayısı, her iki kümenin eleman sayılarının toplamından kesişimin eleman sayısının çıkarılmasına eşittir.
Şimdi çarpımları yirmi olan sayı çiftlerine bakalım. Bir çarpı yirmi, iki çarpı on veya dört çarpı beş olabilir.
Ancak birleşim kümesi sadece altı elemanlı olduğu için kümeler yirmi veya on elemanlı olamaz. Dolayısıyla kümelerden biri dört, diğeri beş elemanlı olmalıdır.
Bu denklemden kesişim kümesinin eleman sayısının üç olduğunu buluruz.
Bir diğer bilgi ise bir virgül dört sıralı ikilisinin kesişim kümesi ile A fark B kümesinin kartezyen çarpımına ait olmasıdır.
Buna göre bir elemanı kesişim kümesindedir, dört elemanı ise sadece A kümesindedir yani B'de yoktur.
Şimdi A ve B kümelerinin elemanlarını yerleştirmek için bir Venn şeması çizelim.
Kesişim kümesinde üç eleman olduğunu ve bunlardan birinin bir olduğunu biliyoruz. A fark B'de ise dört elemanının olduğunu biliyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
