Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım Sorusu

MathematicsKümelerZorYKS

Yayınlanma:

Soru

5. A, B ve C birer küme olmak üzere, $s(A \cap B) = 5$ $s((A \setminus B) \times B) = 5$ $A \cap C \neq \emptyset$ olduğu bilindiğine göre, $s[(A \setminus C) \times (B \setminus C)]$ ifadesinin alabileceği değer aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 6 B) 9 C) 16 D) 18 E) 25

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ceylan, bu videoda küme ve kartezyen çarpım özelliklerini kullanarak güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz.

AYT Matematik - Kümeler

2
Adım 2

İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim. İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

$$s(X \times Y) = s(X) \cdot s(Y)$$
3
Adım 3

Bu kuralı soruda verilen kartezyen çarpım ifadesine uygularsak, A fark B ile B'nin eleman sayılarının çarpımının beş olduğunu görürüz.

$$s((A \setminus B) \times B) = s(A \setminus B) \cdot s(B) = 5$$
4
Adım 4

Şimdi elde ettiğimiz bu çarpım sonucunu inceleyerek A ve B kümelerinin eleman sayılarını bulalım.

A ve B Kümelerinin Analizi

$$s(A \setminus B) \cdot s(B) = 5$$
5
Adım 5

Eleman sayıları birer pozitif tam sayı olmak zorundadır. Çarpımları beş olan iki pozitif tam sayı için iki farklı durum vardır.

- 1. Durum: $s(A \setminus B) = 1$ ve $s(B) = 5$

- 2. Durum: $s(A \setminus B) = 5$ ve $s(B) = 1$

6
Adım 6

Ancak soruda bize A kesişim B'nin eleman sayısının beş olduğu verilmişti.

$$s(A \cap B) = 5$$
7
Adım 7

B kümesinin eleman sayısı, B fark A ile A kesişim B'nin eleman sayılarının toplamına eşittir. Dolayısıyla, B'nin eleman sayısı en az beş olmalıdır.

$$s(B) = s(B \setminus A) + s(A \cap B) \geq 5$$
8
Adım 8

Bu durumda, B'nin eleman sayısının bir olduğu ikinci durum imkansızdır. Yani birinci durum geçerli olmalıdır.

9
Adım 9

Buradan, B fark A kümesinin eleman sayısının sıfır olduğunu anlarız. Bu da B kümesinin, A kümesinin bir alt kümesi olduğunu gösterir.

$$B \subseteq A$$
10
Adım 10

A kümesinin toplam eleman sayısını ise, A fark B ile A kesişim B'nin eleman sayılarını toplayarak altı olarak buluruz.

$$s(A) = s(A \setminus B) + s(A \cap B) = 1 + 5 = 6$$
11
Adım 11

Şimdi de C kümesini işin içine katalım ve kümelerimizin ilişkisini şematik olarak gösterelim.

C Kümesi ve Bölge Analizi

ABC
12
Adım 12

A fark B kümesi ile C kümesinin kesişiminin eleman sayısına küçük a diyelim. A fark B'nin eleman sayısı bir olduğundan, a değeri sıfır ya da bir olabilir.

$$a = s((A \setminus B) \cap C) \in \{0, 1\}$$
13
Adım 13

Benzer şekilde, B kümesi ile C'nin kesişiminin eleman sayısına küçük b diyelim. B'nin eleman sayısı beş olduğundan, b değeri sıfır ile beş arasında değerler alabilir.

$$b = s(B \cap C) \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$$

Çözümün devamı Solvi’de

13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Kümeler
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kümelerde Eleman Sayısı Problemi Kümeler · Zor Kümelerle Kelime Problemi Kümeler · Orta A ve B Kümeleri Eleman Toplamı Sorusu Kümeler · Zor Küme Problemi Kümeler · Orta Sınıftaki Öğrenci Sayısını Bulma Kümeler · Orta Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım Sorusu Kümeler · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir