A ve B Kümeleri Eleman Toplamı Sorusu

Selam Muhammed, kümelerle ilgili bu güzel soruyu gel birlikte adım adım çözelim.

İlk olarak A birleşim B kümesinin birden dokuza kadar olan tam sayılar olduğunu biliyoruz. Bu kümedeki eleman sayısının dokuz olduğunu not edelim.

Şimdi birinci maddeyi inceleyelim. A kümesi ile beş elemanlı bir kümenin birleşiminin eleman sayısı, A'nın eleman sayısından iki fazlaymış.

Birleşime eklenen beş elemandan sadece ikisi A'da yok demektir. On ve on iki sayıları zaten A birleşim B kümesinde olmadığına göre, bu iki eleman kesinlikle on ve on ikidir.

Bu durumda beş, yedi ve sekiz elemanları zaten A kümesinin içinde bulunmak zorundadır.

İkinci maddeye geçelim. B kümesi ile verilen altı elemanlı kümenin birleşiminin eleman sayısı yine B'nin eleman sayısına eşit çıkmış.

Eğer birleşim kümesinin eleman sayısı değişmiyorsa, eklenen tüm elemanlar zaten B kümesinin içindedir demektir.

Yani bir, üç, altı, yedi, sekiz ve dokuz elemanlarının hepsi B kümesine aittir.

Şimdi A kesişim B kümesine bakalım. Soruda bu kümenin elemanları toplamının on dokuz olduğu verilmiş.

Şimdiye kadar bulduğumuz ortak elemanlara bakalım. Yedi ve sekiz hem A'da hem B'de var. Toplamları on beş yapar.

Toplamın on dokuz olması için dört değerine daha ihtiyacımız var. Bu durumda dört sayısı hem A'da hem B'de olmalıdır. Diğer ortak eleman adayı olan beş sayısı kesişimde olamaz, çünkü on dokuzu geçeriz.