Kümelerde Eleman Sayısı Problemi
Yayınlanma:
9. $A \subset B$ olmak üzere; $A$, $B$ ve $C$ kümelerinin eleman sayılarıyla ilgili
$s(A \setminus C) = s(C \setminus B)$
$s(B \setminus A) = s(A \cap B \cap C)$
eşitlikleri veriliyor.
$s(A \cup B \cup C) = 16$
olduğuna göre, $A$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 24 E) 32
Soruda görsel içerik var: Soru metninin altında, soruyla ilişkili olduğu düşünülen, ancak el ile çizilmiş karalamalar ve kısmen seçilebilen bir Venn şeması taslağı yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mustafa, bu küme sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Kümeler Problemi
Soruda A kümesinin B kümesinin bir alt kümesi olduğu verilmiş. Bu bilgiyi ve diğer eşitlikleri Venn şeması üzerinde göstererek çözüme başlayalım.
Verilenler
- $A \subset B$
- $s(A \setminus C) = s(C \setminus B)$
- $s(B \setminus A) = s(A \cap B \cap C)$
- $s(A \cup B \cup C) = 16$
Şimdi bu kümeleri temsil eden şemamızı çizelim ve her bölgeye birer harf verelim.
Venn Şeması
A'nın C ile kesişimini x, A fark C bölgesini ise y olarak adlandıralım.
B fark A bölgesinde kalan elemanları da C ile olan kesişim durumlarına göre z ve w olarak ayıralım.
Son olarak, C fark B bölgesine de t diyelim.
Aradığımız değer olan A kümesinin eleman sayısını bu değişkenler cinsinden yazarsak, x artı y değerini bulmamız gerektiğini görürüz.
Şimdi sorudaki ilk eşitliği değişkenlerimizle ifade edelim. A fark C'nin eleman sayısı C fark B'ye eşit olarak verilmiş.
Denklemleri Yazalım
Şemadan gördüğümüz üzere, A fark C'nin eleman sayısı y, C fark B'ninki ise t'dir. Dolayısıyla y eşittir t yazabiliriz.
İkinci eşitliği ele alalım: B fark A'nın eleman sayısı, üç kümenin kesişiminin eleman sayısına eşittir.
B fark A bölgesinin eleman sayısı z artı w olur.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
