Kümeler ve Denklemler Soru Analizi
Yayınlanma:
A ve B kümeleri sırasıyla $R(x) = 0$ ve $P(x) = 0$ denklemlerinin çözüm kümeleridir.
• $\frac{P(x)}{R(x)} = 0$ denkleminin çözüm kümesi 1 elemanlıdır.
• $P(x) \cdot R(x) = 0$ denkleminin çözüm kümesi 8 elemanlıdır.
• $s(A) < s(B)$
olduğuna göre $A \cap B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu videoda kümeler ve fonksiyonlar konusunu harika bir şekilde birleştiren bir YKS sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle soruda verilen A ve B kümelerini tanımlayarak başlayalım.
Kümelerin Tanımı
A kümesi, re x eşittir sıfır denkleminin çözüm kümesi olarak tanımlanmış.
B kümesi ise, pe x eşittir sıfır denkleminin çözüm kümesidir.
Şimdi ilk koşulu ele alalım: pe x bölü re x eşittir sıfır denkleminin çözüm kümesi bir elemanlıymış. Bu rasyonel ifadenin sıfıra eşit olması ne anlama gelir?
Birinci Koşul: $P(x) : R(x) = 0$
Bir bölme işleminin sıfır olması için payın sıfır olması gerekirken, paydanın sıfırdan farklı olması şarttır. Çünkü payda sıfır olursa ifade tanımsız olur.
Bunu küme diline çevirelim. pe x eşittir sıfır demek x elemanıdır B demektir. re x sıfırdan farklı demek ise x elemanı değildir A demektir.
Yani bu elemanlar B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlardır. Bu da bize B fark A kümesini verir. Bu kümenin eleman sayısı bir olarak verilmiştir.
Şimdi ikinci koşula geçelim: pe x çarpı re x eşittir sıfır denkleminin çözüm kümesi sekiz elemanlıdır.
İkinci Koşul: $P(x) \cdot R(x) = 0$
İki ifadenin çarpımının sıfır olması için, ifadelerden en az birinin sıfır olması yeterlidir. Yani pe x eşittir sıfır veya re x eşittir sıfır olmalıdır.
Bunu küme sembolleriyle yazarsak, x elemanıdır B veya x elemanıdır A anlamına gelir. Veya bağlacı birleşim işlemini temsil eder.
Bu durumda, A birleşim B kümesinin eleman sayısının sekiz olduğunu anlarız.
Elde ettiğimiz bu bilgileri daha net görebilmek için bir Venn şeması çizelim ve bölgeleri harflendirelim.
Venn Şeması
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
