Çiftsel Sayı Problemi

Merhaba gülfem, bu videoda seninle birlikte çok güzel bir sayı basamakları ve asal sayılar sorusu çözeceğiz.

İlk olarak soruda bize tanımlanan çiftsel sayı kavramını iyice analiz edelim ve koşullarımızı tek tek belirleyelim.

Birinci koşulumuz, sayının rakamlarının sıfırdan farklı olmasıdır.

İkinci ve en önemli koşulumuz ise asal çarpanları ile ilgili. En büyük asal çarpanı ile en küçük asal çarpanı arasındaki fark tam olarak iki olmalı.

Şimdi bu asal çarpanlar arasındaki ilişkiyi inceleyelim. İki asal sayının farkının iki olması ne anlama gelir?

Farkları iki olan asal sayılara matematikte ikiz asallar diyoruz. Bunları listeyerek olası durumları görelim.

Peki bu sayının ikiden fazla asal çarpanı olabilir mi? En küçük asal p, en büyük asal p artı iki ise, arada başka bir asal sayı bulunamaz.

Dolayısıyla çiftsel bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali sadece bu iki asal sayının pozitif tam sayı kuvvetlerinin çarpımı şeklinde olmalıdır.

Şimdi sorudaki diğer koşulları ekleyelim. Rakamları farklı ve en küçük üç basamaklı çiftsel sayıyı arıyoruz.

En küçük çiftsel sayıyı elde etmek için en küçük ikiz asal çifti olan üç ve beşi seçerek başlayalım.

x ve y en az bir olmalıdır. Eğer x eşittir bir ve y eşittir bir alırsak sayımız on beş olur. Ancak bu sayı iki basamaklıdır.

Eğer x eşittir iki ve y eşittir bir alırsak sayımız kırk beş olur. Bu da iki basamaklıdır.