Düzgün Çokgen İçine Yazılan Sayılar Sorusu
Yayınlanma:
4. n kenarlı bir düzgün çokgenin içine yazılan bir doğal sayı ile oluşturulan sembol $a^n$ sayısını göstermektedir.
Örneğin
$a$ (üçgen içinde) $= a^3$
sayısı gösterilmektedir.
x, y ve z birden büyük doğal sayılar olmak üzere
$x$ (üçgen içinde) = $y$ (kare içinde) $= z^n$
eşitliğini sağlayan y sayısı en küçük değerini aldığında x in n kenarlı düzgün çokgen içine yazılmasıyla elde edilen değer en çok kaçtır?
A) $2^{24}$ B) $2^{28}$ C) $2^{36}$ D) $2^{48}$ E) $2^{52}$
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde iki tanımlayıcı şekil bulunmaktadır. Birincisi, bir üçgenin içinde 'a' harfi bulunmakta ve bu 'a^3' ifadesine eşittir. İkinci kısımda, 'x' değerine sahip bir üçgenin, 'y' değerine sahip bir karenin içinde yazılı olduğu ve bunların 'z^n' şeklinde bir ifadeye eşit olduğu gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yusuf, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak çokgen kuralını anlayarak başlayalım.
Üslü Sayılar ve Çokgen Tanımlamaları
Kurala göre, kenar sayısı n olan düzgün çokgen içine yazılan a sayısı, a üzeri n değerini gösterir.
Kural:
Örnekte verildiği gibi, bir üçgen içine yazılan a sayısı a'nın küpü olarak tanımlanmıştır.
Şimdi sorudaki şekilleri kullanarak eşitliğimizi yazalım. x üçgen içinde olduğundan x küp, y ise kare içinde olduğundan y üzeri dört olur.
Şimdi x üzeri üç eşittir y üzeri dört eşitliğini inceleyelim. x, y ve z birden büyük doğal sayılardır.
Adım 1: y Sayısının En Küçük Değeri
Bu eşitliğe göre, y üzeri dört sayısı mutlaka bir tam küp olmalıdır.
y'nin üssü olan dört, üç ile aralarında asal olduğu için, y sayısının kendisi bir sayının küpü olmalıdır.
Dört a ifadesinin üç ile bölünebilmesi için a bir tam küp üssü, yani üçün katı olmalıdır. y'yi en küçük yapmak için en küçük asal sayı olan ikiyi taban seçelim.
Böylece y sayısının alabileceği en küçük değeri sekiz olarak bulmuş oluruz. Şimdi bu değeri kullanarak x sayısını bulalım.
Üssün üssü çarpılır kuralından, x küp eşittir iki üzeri on iki elde edilir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
