Kümeler Kartezyen Çarpım Sorusu
Yayınlanma:
2. Boş kümeden farklı A, B ve C kümeleri için, $A \subset C, B \subset C, A \cap B = \emptyset$ bilgileri veriliyor. $s((A - B) \times (A \cup B)) = 7$ $s((C - A) \times (C - B)) = 14$ olduğuna göre $s(A \times B) + s(B \times C)$ toplamının sonucu kaçtır? A) 45 B) 48 C) 50 D) 54 E) 60
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zilan, seninle birlikte bu güzel küme sorusunu çözelim.
Küme Problemi Çözümü
Öncelikle soruda bize verilen bilgileri inceleyelim. A, B ve C boş kümeden farklı kümelerdir.
Verilen Koşullar
A ve B kümeleri C kümesinin alt kümeleridir ve kesişimleri boş kümedir. Bunu bir şema ile gösterelim.
Gördüğün gibi, A ve B kümeleri C kümesinin içinde yer alan ayrık iki kümedir.
Şimdi birinci denklemimizi ele alalım: A fark B kartezyen A birleşim B kümesinin eleman sayısı yedi olarak verilmiş.
Kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.
A ve B ayrık kümeler olduğu için, A fark B kümesi doğrudan A kümesine eşittir.
A birleşim B kümesinin eleman sayısı ise, A nın eleman sayısı ile B nin eleman sayısının toplamıdır.
A nın eleman sayısına küçük a, B nin eleman sayısına küçük b diyelim. Bu durumda denklemimiz a çarpıı parantez içinde a artı b eşittir yedi olur.
Kümeler boş kümeden farklı olduğu için, a ve b pozitif tam sayılardır. Yedi asal bir sayı olduğundan, a eşittir bir ve a artı b eşittir yedi olmalıdır.
Buradan a eşittir bir ve b eşittir altı buluruz. Yani A nın eleman sayısı bir, B nin eleman sayısı ise altıdır.
Şimdi ikinci slayta geçelim ve ikinci denklemimizi yazalım: C fark A kartezyen C fark B nin eleman sayısı on dörttür.
İkinci Denklemin Çözümü
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
