Küme ve Sayı Özellikleri Problemi
Yayınlanma:
12. A, B tam sayılardan oluşan altışar elemanlı birer küme ve tek sayıların kümesi T olmak üzere
$$s(A \setminus B) = 3$$
$$\frac{s(A \cap T)}{s(B \cap T)} = 2$$
eşitlikleri sağlanıyor.
* A \setminus B kümesinin elemanları çarpımı tek sayı,
* B \setminus A kümesinin elemanları toplamı tek sayı,
* B kümesinin elemanları toplamı çift sayı
olduğuna göre $s[(A \cup B) \cap T]$ kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sultan, kümeler ve tek-çift sayılarla ilgili bu güzel üniversite sınavı sorusunu birlikte çözelim.
Küme ve Sayı Özellikleri Analizi
Soruda A ve B kümelerinin altışar elemanlı olduğu, yani eleman sayılarının 6 olduğu verilmiş.
A fark B kümesinin eleman sayısının 3 olduğu söylenmiş. Bu durumda kesişim kümesini bulalım.
A'nın eleman sayısı, A fark B ile kesişimin toplamıdır. Buradan kesişim kümesinin de 3 elemanlı olduğunu anlıyoruz.
Aynı şekilde, B kümesi için de fark kümesinin 3 elemanlı olduğunu söyleyebiliriz.
Şimdi tek sayılarla ilgili bilgileri inceleyelim. T tek sayılar kümesi. A fark B kümesinin elemanları çarpımı tek ise, tüm elemanları tek olmalıdır.
Tek-Çift Analizi
Yani A fark B kümesindeki tüm elemanlar T kümesinin elemanıdır.
B fark A kümesinin elemanları toplamı tekmiş. Bir toplamın tek olması için içindeki tek sayıların adedi tek olmalıdır.
B kümesinin toplamı çiftmiş. B'yi B fark A ve kesişim olarak iki parçaya ayıralım.
B'nin toplamı çift ve B fark A'nın toplamı tek olduğundan, kesişim kümesinin elemanları toplamı da tek olmalıdır.
Tek artı tek çifttir kuralına göre, kesişim kümesindeki tek sayıların adedi de tek olmalıdır.
Kesişimdeki tek sayı adedine y diyelim. B fark A'daki tek sayı adedine de z diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
