Küme ve Kartezyen Çarpım Problemi
Yayınlanma:
7. $k$ bir rakam olmak üzere
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
$B = \{k, 3, 4, 5, 6\}$
kümeleri veriliyor.
$(a, b) \in A \times B$ için $a + b = 10$
şartını sağlayan 3 farklı $(a, b)$ ikilisi bulunduğuna göre $k$'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Dilara, kümeler ve kartezyen çarpım sorusunu beraber çözelim.
Küme ve Bağıntı Sorusu
Öncelikle bize verilen kümeleri ve şartı bir inceleyelim. A kümesi bir'den altı'ya kadar tam sayılardan oluşuyor.
B kümesinde ise bir k rakamı ve dört adet tam sayı var. k'nın bir rakam olduğu belirtilmiş.
Bizden istenen, a eleman A ve b eleman B olmak üzere, toplamları on olan tam olarak üç tane sıralı ikili bulmamız.
3 \text{ farklı } (a, b) \text{ ikilisi vardır.}
Şimdi, B kümesindeki bilinen elemanları kullanarak toplamı on yapan ikilileri listeleyelim. A'dan hangi sayıları seçebiliriz bakalım.
Olası İkilileri İnceleyelim
| a \in A | b \in B | a+b=10 |
|---|---|---|
| 4 | 6 | 10 |
| 5 | 5 | 10 |
| 6 | 4 | 10 |
Gördüğün gibi; b eşittir altı, beş ve dört değerleri için A kümesinde uygun a değerleri bulunuyor. Bu zaten üç tane ikili yapıyor.
Eğer k değeri, toplamı on yapan yeni bir ikili oluşturursa, ikili sayısı dörde çıkar. Bu yüzden k'nın yeni bir ikili oluşturmaması gerekir.
Peki, k hangi durumda yeni bir ikili oluşturur? Eğer a artı k eşittir on denklemini sağlayan bir a elemanı A kümesinde varsa sorun olur.
A kümesinin elemanları bir ile altı arasındaydı. Eğer a bu aralıkta kalırsa yeni bir çözüm gelir. Yani on eksi k, bir ile altı arasında olmamalıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
