Kartezyen Çarpım ve Mantıksal Önermeler Sorusu
Yayınlanma:
6. Elemanları ardışık pozitif tam sayılar olan A ve B kümeleri ile ilgili
p: $(4, 5) \in A \times B$
q: $(5, 5) \in A \times A$
r: $s(A \times B) = 9$
önermeleri tanımlanıyor. $(p \land q') \Rightarrow r'$ önermesi yanlış, $s(B \times B) < 20$ ve $(4, 4) \notin B \times B$ olduğuna göre
I. $(6, 6) \in B \times A$
II. $(3, 7) \in A \times B$
III. $(5, 2) \in B \times A$
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hafsa, mantık ve kümeler konusunu birleştiren bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim.
Mantık ve Kümeler
Öncelikle bize verilen mantık önermesinin yanlış olduğunu biliyoruz. Hatırlarsan, ise bağlacının sonucu sadece yüz kuralında, yani bir ise sıfır durumunda sıfır çıkar.
Bu durumda, sol taraftaki p ve q'nun değili ifadesi bir, sağ taraftaki r'nin değili ise sıfır olmalıdır.
Buna bağlı olarak p önermesini bir, q önermesinin değilini bir yani q'nun kendisini sıfır ve r önermesini bir buluruz. Gelin bu doğruluk değerlerini not edelim.
Şimdi bu bilgileri küme elemanlarına dökelim. A ve B kümeleri ardışık pozitif tam sayılardan oluşuyormuş.
Küme Elemanlarını Belirleme
Çarpımları dokuz olan pozitif tam sayılar bir çarpı dokuz veya üç çarpı üç olabilir. Ancak B çarpı B'nin eleman sayısı yirmiden küçük verildiği için, B'nin eleman sayısı üç olmalıdır. O halde her iki kümenin de eleman sayısı üçtür.
B kümesinin elemanları ardışık ve içinde beş var. Ayrıca dört virgül dört B çarpı B'de yokmuş, yani dört B'nin elemanı değildir. Bu durumda B kümesi beş, altı ve yedi rakamlarından oluşmak zorundadır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
