Küme Uzunluğu Problemi

MathematicsKüme ProblemleriOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

5. Elemanları doğal sayılardan oluşan bir kümenin en büyük elemanı ile en küçük elemanı arasındaki farkın pozitif değerine bu kümenin uzunluğu denir. Örneğin, $K = {2, 5, 13, 6, 4}$ kümesinin uzunluğu $13 - 2 = 11$ dir. $A igcap B = ext{Ø}$ olmak üzere, elemanları rakamlardan oluşan $A = {4, 5, 9, x}$ ve $B = {1, 6, y}$ kümelerinin uzunlukları eşit olduğuna göre, $x + y$ toplamının değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 3 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Ali, küme problemlerinde uzunluk kavramı ile ilgili bu soruyu birlikte çözelim.

Küme Uzunluğu Tanımı

Bir kümenin en büyük elemanı ile en küçük elemanı arasındaki farka o kümenin uzunluğu denir.

$$U(K) = \text{max}(K) - \text{min}(K)$$
2
Adım 2

Soruda verilen bilgilere bakalım. A ve B kümeleri ayrık kümelermiş, yani ortak elemanları yok. Ayrıca elemanları rakamlardan oluşuyor.

Verilenler

$$A \text{ ve } B \text{ rakamlardan oluşur. } (0, 1, 2, ..., 9)$$
$$A \text{ } \text{∩} \text{ } B = \text{∅}$$
$$A = \{4, 5, 9, x\}$$
$$B = \{1, 6, y\}$$
$$U(A) = U(B)$$
3
Adım 3

A kümesinin uzunluğunu bulalım. Kümede dokuz rakamı var, eğer x dokuzdan büyük olamazsa en büyük eleman dokuz olur.

A Kümesinin Uzunluğu

$$U(A) = 9 - \text{min}(A) \text{ veya } x - \text{min}(A)$$
4
Adım 4

Eğer x değerini bir, iki veya üç seçersek, dokuz eksi x değerleri beşten büyük olur. B'nin uzunluğuyla eşitlemeye çalışalım.

5
Adım 5

Şimdi B kümesine bakalım. B eşittir bir, altı ve yedi. Eğer y sekiz veya dokuz olursa, uzunluk sekiz veya yedi olabilir.

B Kümesinin Uzunluğu

$$U(B) = \text{max}(B) - \text{min}(B)$$
6
Adım 6

Şimdi seçenekleri x artı y toplamı üzerinden tek tek deneyelim. Unutma, kümeler ayrık olmalı.

Durum Analizi

$$A \text{ } \text{∩} \text{ } B = \text{∅} \text{ şartına dikkat!}$$
7
Adım 7

A şıkkı için x artı y üç olabilir mi? x'e iki, y'ye bir versek, kümeler ayrık olmaz çünkü bir elemanı B'de zaten var.

$$x + y = 3 \text{ ?}$$
$$x=2, y=1 \rightarrow A \text{ } \text{∩} \text{ } B = \text{∅} \text{ (1 B'de var, x=2 A'da)}$$
8
Adım 8

Eğer x eşittir iki ise, A kümesinin uzunluğu dokuz eksi iki yani yedidir. B kümesinin uzunluğu y eksi bir eşittir yedi olması için y sekiz olmalıdır.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Problemleri
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Ayla ve Berk'in Telefon Numaraları ve Kümeler Küme Problemleri · Orta Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı Küme Problemleri · Orta Spor Salonu Antrenman Problemi Küme Problemleri · Orta Venn Şeması ve Bölünebilme Kuralları Küme Problemleri · Orta Sekiz Rakamın İki Gruba Ayrılması Problemi Küme Problemleri · Zor Üç Küme Venn Şeması ile Eleman Sayısı Küme Problemleri · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir