Küme Problemleri Soru Çözümü

Merhaba Ali, bu güzel küme problemini adım adım çözelim.

İlk olarak, soruda verilenleri görselleştirmek için boş bir Venn şeması alanı açalım. Üç farklı dersimiz var.

Birinci maddede 'Mikrobiyoloji dersinden kalan öğrencilerin tamamı, fizyoloji dersinden de kalmıştır' deniyor. Bu, Mikrobiyoloji kümesinin tamamen Fizyoloji kümesinin içinde yer aldığı anlamına gelir.

Anatomi dersinden kalanlar kümesini de, diğer kümelerle kesişecek şekilde şemaya ekleyelim.

İkinci maddeye göre, sadece fizyoloji dersinden kalanların sayısı, sadece anatomi dersinden kalanların sayısına eşitmiş. Bu iki bağımsız bölgeye x diyelim.

Dördüncü maddede, her üç dersten de kalan öğrenci sayısının otuz altı olduğu verilmiş. Üç kümenin ortak kesişim bölgesine otuz altı sayısını yazalım.

Üçüncü maddede sadece iki dersten kalan öğrenci sayıları eşit diyor. Anatomi ve mikrobiyolojiden kalan herkes fizyolojiden de kalacağı için bu durum üç dersten kalmaya girer. Geriye kalan iki olasılıktaki bölgelere k diyelim.

Soruda sınıf mevcudunun yüz elli olduğu ve herkesin en az bir dersten kaldığı belirtilmiş. Öyleyse şemadaki tüm sayıların toplamı yüz elli olmalıdır.

Aynı terimleri toparlayalım. İki x artı iki k artı otuz altı eşittir yüz elli.

Otuz altıyı eşitliğin karşı tarafına eksi olarak geçirelim. İki x artı iki k, yüz on dörde eşit olur.