Küme Problemleri
Yayınlanma:
13. Acil Matematik Köyündeki kampa katılan 164 öğrencinin her birine kampın ilk günü ve son günü bir rozet veya bir tişört dağıtılmıştır. Öğrencilerin 80 tanesine kampın ilk günü birer rozet, 64 tanesine kampın son günü birer tişört dağıtılmıştır. Kamp bittiğinde 106 öğrencinin her birinde bir rozet ve bir tişört olduğu görülmüştür. Buna göre, kampın ilk günü rozet ve son günü tişört verilen toplam öğrenci sayısı kaçtır? A) 37 B) 43 C) 46 D) 53
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nisanur, gel bu güzel küme problemini birlikte çözelim.
Kampa toplam yüz altmış dört öğrenci katılmış. Her birine en az bir hediye verilmiş. Verilenleri not edelim.
Verilen Bilgiler
- Toplam öğrenci: $164$
- İlk gün rozet alanlar: $80$
- Son gün tişört alanlar: $64$
- Toplamda hem rozet hem tişörtü olanlar: $106$
Bize sorulan; ilk günü rozet, son günü tişört alan toplam öğrenci sayısı. Bu durumu bir Venn şeması ile modelleyelim.
Şemadaki bölgeleri harflerle ifade edelim. Sadece rozet alanlara a, her ikisini alanlara x, sadece tişört alanlara b diyelim.
Toplam öğrenci sayısını denklem olarak yazalım. a artı x artı b, yüz altmış dörte eşittir.
Kamp sonunda yüz altı öğrencinin hem rozeti hem de tişörtü olduğu söylenmiş. Yani x eşittir yüz altı.
Birinci denklemde x yerine yüz altı yazarsak, a artı b toplamını elli sekiz olarak buluruz.
Ayrıca soruda seksen öğrenciye ilk gün rozet, altmış dört öğrenciye son gün tişört verildiği belirtilmiş. Ancak dikkat et, bir öğrenci ilk gün rozet, son gün de rozet almış olabilir; ya da tişört aynı şekilde.
Dikkat: Bir öğrenci farklı günlerde aynı hediyeyi almış olabilir. Her ikisine sahip olanlar toplam $106$ kişi.
Şimdi şöyle düşünelim: Toplam dağıtılan hediye sayısından ilerleyelim. Toplam kaç hediye verildi? Seksen artı altmış dört, yani yüz kırk dört hediye.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
