Küme Parçalanışı Problemi
Yayınlanma:
Bir E kümesinin boş kümeden farklı A, B ve C ayrık alt kümeleri için E = A ∪ B ∪ C oluyorsa {A, B, C} kümesine E kümesinin üçlü bileşim kümesi denir. Örneğin E = {a, b, c, d} kümesi için A = {a}, B = {b}, C = {c, d} olmak üzere {A, B, C} kümesi E kümesinin üçlü bileşim kümesidir. Buna göre 5 elemanlı bir kümenin kaç tane üçlü bileşim kümesi vardır? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 31
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, bu küme sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Üçlü Bileşim Kümesi Problemi
Önce soruda tanımlanan üçlü bileşim kümesi kavramını anlayalım. Bir E kümesi, boş olmayan ayrık A, B ve C alt kümelerinin birleşimi şeklinde yazılabiliyorsa, bu {A, B, C} kümesine üçlü bileşim kümesi denir.
Tanım
A, B, C \neq \varnothing \text{ ve } A \cap B = B \cap C = A \cap C = \varnothing
Burada kritik nokta şu: A, B ve C kümelerinin sırası önemli değildir çünkü bunlar bir kümenin elemanları olarak verilmiş. Bu durumu bir bölüntü problemi gibi düşünebiliriz.
Bu durum, 5 elemanlı bir kümenin boş olmayan 3 ayrık parçaya bölünmesidir.
Elimizde 5 elemanlı bir küme olsun. Bu kümenin eleman sayısını s E eşittir 5 olarak yazalım. Elemanlar A, B ve C kümelerine öyle dağıtılmalı ki hiçbir küme boş kalmasın.
Gruplandırma Senaryoları
Eleman sayıları toplamı 5 olan 3 pozitif tam sayı belirleyelim:
Birinci senaryomuz, kümelerin eleman sayılarının 3, 1 ve 1 olması durumudur.
Bu durumda önce 5 elemandan 3'ünü seçip A kümesine, kalan 2 elemandan 1'ini B'ye koyarız. Ancak iki küme aynı sayıda eleman içerdiği için iki faktöriyele bölmemiz gerekir.
Hesaplayalım. 5'in 3'lüsü 10, 2'nin 1'lisi 2 eder. Çarpımları 20, 2'ye böldüğümüzde bu durum için 10 farklı küme buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
