Küme Kesişimleri ve Minimum Değer Problemi

MathematicsKüme ProblemleriZorYKS

Yayınlanma:

Soru

9. A, B ve C kümeleri

$A = \{(x, x - 4) ; x \in R\}$

$B = \{(x, 16 - x^2) ; x \in R\}$

$C = \{(x, 6 - 3x) ; x \in R\}$

şeklinde tanımlanıyor.

$(z, t) \in (A \cap B)$

$(m, n) \in (B \cap C)$

$(p, r) \in (A \cap C)$

olduğuna göre $z \cdot t + m \cdot n + p \cdot r$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) $-\frac{191}{4}$

B) $-\frac{193}{4}$

C) $-\frac{195}{4}$

D) $-49$

E) $-\frac{197}{4}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Mert, harika bir AYT küme ve fonksiyon sorusuyla karşındayız, hadi birlikte adım adım çözelim.

Kümelerin Kesişimi ve En Küçük Değer

2
Adım 2

İlk olarak A, B ve C kümelerini analiz edelim. Bu kümelerin elemanları aslında koordinat düzlemindeki noktalardan oluşuyor.

$$A = \{(x, y) : y = x - 4\} \\ B = \{(x, y) : y = 16 - x^2\} \\ C = \{(x, y) : y = 6 - 3x\}$$
3
Adım 3

Bize sorulan z, t, m, n, p ve r değerleri bu kümelerin kesişim noktalarının koordinatlarıdır. Yani ortak noktaları bulmamız gerekiyor.

Kesişim Noktaları:

4
Adım 4

İlk olarak, z virgül t elemanının A kesişim B kümesinde olduğunu biliyoruz. Bu durumda z ve t değerlerini bulmak için bu iki kümenin denklemlerini eşitleyelim.

A ve B Kümelerinin Kesişimi

$$t = z - 4 \quad \text{ve} \quad t = 16 - z^2$$
5
Adım 5

İki denklemi birbirine eşitlediğimizde, z eksi dört eşittir on altı eksi z kare eşitliğini elde ederiz.

$$z - 4 = 16 - z^2$$
6
Adım 6

Tüm terimleri sol tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem oluşturalım: z kare artı z eksi yirmi eşittir sıfır.

7
Adım 7

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırırsak, z artı beş çarpı z eksi dört eşittir sıfır buluruz.

8
Adım 8

Buradan z için iki farklı değer elde ederiz: z eşittir eksi beş veya z eşittir dört.

9
Adım 9

Şimdi her iki durum için t değerlerini ve z çarpı t çarpımlarını hesaplayalım.

$$\text{Eğer } z = -5 \implies t = -9 \implies z \cdot t = 45 \\ \text{Eğer } z = 4 \implies t = 0 \implies z \cdot t = 0$$
10
Adım 10

Şimdi de m virgül n elemanının B kesişim C kümesinde olduğunu kullanarak m ve n değerlerini bulalım.

B ve C Kümelerinin Kesişimi

$$n = 16 - m^2 \quad \text{ve} \quad n = 6 - 3m$$
11
Adım 11

Denklemleri eşitlediğimizde, on altı eksi m kare eşittir altı eksi üç m olur.

$$16 - m^2 = 6 - 3m$$
12
Adım 12

Hepsini sağ tarafa toplarsak, m kare eksi üç m eksi on eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

13
Adım 13

Bu denklemi çarpanlarına ayıralım: m eksi beş çarpı m artı iki eşittir sıfır.

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Problemleri
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

A ve B Kümeleri Kartezyen Çarpım Eleman Sayısı Küme Problemleri · Zor A ve B Kümelerinin Alt Küme Sayıları Küme Problemleri · Orta Küme Eleman Sayısı Problemi Küme Problemleri · Orta Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım Küme Problemleri · Orta Kimlik Numaraları ve Kümeler Küme Problemleri · Orta Küme Elemanları ile Çarpım Problemi Küme Problemleri · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir