A ve B Kümeleri Kartezyen Çarpım Eleman Sayısı

MathematicsKüme ProblemleriZorYKS

Yayınlanma:

Soru

8. A ve B kümeleri için

$s(A \cap B) = 4$

$s(A \times B) = 48$

$s(A) > s(B)$

olduğuna göre, $[(A \cap B') \times (A \cup B)]$ kümesinin eleman sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 92

B) 96

C) 116

D) 124

E) 136

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sude, seninle birlikte bu harika küme sorusunu adım adım çözelim.

Küme Sorusu Çözümü

2
Adım 2

İlk olarak, soruda bize verilen küme özelliklerini inceleyelim.

Verilen Bilgiler

3
Adım 3

A kesişim B kümesinin eleman sayısı dört olarak verilmiş.

$$s(A \cap B) = 4$$
4
Adım 4

A kartezyen B kümesinin eleman sayısı ise kırk sekiz olarak belirtilmiş.

$$s(A \times B) = 48$$
5
Adım 5

Kartezyen çarpımın eleman sayısının, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşit olduğunu biliyoruz. Bu yüzden s A çarpı s B, kırk sekize eşittir.

$$s(A) \cdot s(B) = 48$$
6
Adım 6

Kolaylık olması açısından, A'nın eleman sayısına a, B'nin eleman sayısına b diyelim. Bu durumda a çarpı b, kırk sekiz olur.

$$a \cdot b = 48$$
7
Adım 7

Ayrıca soruda a'nın b'den büyük olduğu verilmiş.

$$a > b$$
8
Adım 8

Bir diğer önemli nokta ise, kesişim kümesinde dört eleman bulunduğundan, hem A kümesinin hem de B kümesinin en az dört elemanı olmalıdır. Yani a ve b, dörtten büyük veya dörde eşit olmalıdır.

$$a \ge 4 \quad \text{ve} \quad b \ge 4$$
9
Adım 9

Şimdi bu koşulları sağlayan a ve b değerlerini belirleyelim.

a ve b Değerlerinin Belirlenmesi

abŞartlar (a > b ve b >= 4)\n481Sağlamaz (b < 4)\n242Sağlamaz (b < 4)\n163Sağlamaz (b < 4)\n124Sağlar\n86Sağlar
10
Adım 10

Gördüğümüz gibi, koşullarımıza uyan sadece iki farklı durum mevcuttur.

$$\begin{aligned} \text{Durum 1:} & \quad a = 12, \; b = 4 \\ \text{Durum 2:} & \quad a = 8, \; b = 6 \end{aligned}$$
11
Adım 11

Şimdi bizden istenen kümenin eleman sayısını formülize edelim.

İstenen Kümenin Eleman Sayısı

$$s([(A \cap B') \times (A \cup B)])$$
12
Adım 12

Kartezyen çarpımın eleman sayısı kuralından, bu ifadeyi iki ayrı kümenin eleman sayılarının çarpımı şeklinde yazabiliriz.

13
Adım 13

Öncelikle birinci çarpanı ele alalım. A kesişim B'nin tümleyeni kümesi, aslında A fark B kümesidir.

$$s(A \cap B') = s(A \setminus B) = s(A) - s(A \cap B)$$

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Problemleri
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

A ve B Kümelerinin Alt Küme Sayıları Küme Problemleri · Orta Küme Eleman Sayısı Problemi Küme Problemleri · Orta Küme Kesişimleri ve Minimum Değer Problemi Küme Problemleri · Zor Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım Küme Problemleri · Orta Kimlik Numaraları ve Kümeler Küme Problemleri · Orta Küme Elemanları ile Çarpım Problemi Küme Problemleri · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir