A ve B Kümelerinin Alt Küme Sayıları
Yayınlanma:
10. Elemanlarından bir kısmı bilinen A ve B kümeleri
$A = \{m, n, p, r, ...\}$
$B = \{1, 2, 3, 4, ...\}$
biçiminde verilmiştir.
A kümesinin m ve p'nin bulunup r'nin bulunmadığı alt kümelerinin sayısı ile B kümesinin 1'in bulunup 2'nin bulunmadığı alt kümelerinin sayısı birbirine eşittir.
Buna göre A ve B kümeleri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) $A = \{m, n, p, r, k, t\}$
$B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
B) $A = \{m, n, p, r, k\}$
$B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
C) $A = \{m, n, p, r, k, t\}$
$B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
D) $A = \{m, n, p, r, k, t\}$
$B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$
E) $A = \{m, n, p, r, k\}$
$B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle birlikte bu güzel kümeler sorusunu adım adım çözelim.
Kümelerde Alt Küme Sayısı
İlk olarak A kümesinin eleman sayısını a ile, B kümesinin eleman sayısını ise b ile gösterelim.
Şimdi soruda verilen ilk koşula bakalım. A kümesinin m ve p elemanlarının bulunup r elemanının bulunmadığı alt kümelerinin sayısını hesaplayacağız.
A Kümesi Koşulu:
* m ve p bulunacak
* r bulunmayacak
Bu koşula uyan alt kümeleri bulmak için, m, p ve r elemanlarını kümeden çıkarıp geriye kalan a eksi üç elemanın alt küme sayısını hesaplarız.
Şimdi B kümesi için verilen koşula bakalım. Bir elemanının bulunup, iki elemanının bulunmadığı alt kümelerinin sayısını bulacağız.
B Kümesi Koşulu:
* 1 bulunacak
* 2 bulunmayacak
Benzer şekilde, bu iki elemanı dev dışı bıraktığımızda geriye kalan b eksi iki elemanın alt küme sayısını buluruz. Bu da iki üzeri b eksi iki olur.
Soruda bu alt küme sayılarının birbirine eşit olduğu söylenmiş. O halde bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.
Tabanlar eşit olduğuna göre üsler de birbirine eşit olmalıdır. Buradan a eksi üç eşittir b eksi iki elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
