Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım Sorusu
Yayınlanma:
52. A, B ve C kümeleri ile ilgili $s(A) = s(C) = 5$ $s(A imes (B ∪ C)) = 30$ $s(B imes (A ∪ C)) = 16$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre, $B ∩ C$ kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Buse. Gel bu kümeler sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kümeler ve Kartezyen Çarpım
İlk olarak bize verilen eşitlikleri tahtaya yazarak başlayalım. A ve C kümelerinin eleman sayıları beş olarak verilmiş.
Kartezyen çarpımın eleman sayısı formülünü hatırlayalım. A kartezyen B birleşim C kümesinin eleman sayısı, s A çarpı s B birleşim C şeklinde yazılır.
Burada s A yerine beş yazarsak, s B birleşim C'nin değerini bulabiliriz.
Her iki tarafı beşe böldüğümüzde, B birleşim C kümesinin eleman sayısını altı olarak buluruz.
Harika. Şimdi de üçüncü eşitliği ele alalım. B kartezyen A birleşim C'nin eleman sayısı on altı olarak verilmiş.
Şimdi elde ettiğimiz bilgileri bir araya getirelim ve B'nin eleman sayısını bulmaya çalışalım.
Elde Edilen Veriler
Burada s B ve s A birleşim C değerleri birer tam sayı olmalıdır çünkü küme eleman sayılarıdır. Çarpımları on altı olan pozitif tam sayı çiftlerini düşündüğümüzde s B için olası değerler bir, iki, dört, sekiz veya on altı olabilir.
s(B) değerinin alabileceği tam sayı çarpanlarını inceleyelim.
Birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü kullanarak B birleşim C'yi açalım. s B birleşim C eşittir s B artı s C eksi s B kesişim C formülünü yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
