A ve B Kümelerinin Eleman Sayısı Problemi

MathematicsKüme TeorisiOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

A ve B kümeleri ile ilgili $s(A \cap B) = 5$ $s((A \times B) \cup (B \times A)) = 209$ eşitlikleri verilmiştir. Buna göre $A \cup B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Naz, kume teorisi ile ilgili bu guzel soruyu birlikte adim adim cozelim.

Kume Problemi

2
Adım 2

Oncelikle verilenleri not edelim. A ve B kumelerinin kesisiminin eleman sayisi bes olarak verilmis. Kume eleman sayilarini s(A) ve s(B) olarak gosterelim.

$$s(A \cap B) = 5$$
$$s(A) = x, \quad s(B) = y$$
3
Adım 3

Simdi ikinci esitligimize bakalim. Kartezyen carpimlarin bilesiminin eleman sayisi formulu soyledir: s(A kartezyen B) arti s(B kartezyen A) eksi bu ikisinin kesisimi.

$$s((A \times B) \cup (B \times A)) = s(A \times B) + s(B \times A) - s((A \times B) \cap (B \times A))$$
4
Adım 4

Bu ifadeyi basitleştirelim. Kartezyen carpimlarin eleman sayisi, kumelerin eleman sayilarinin carpimidir. Yani s(A) carpi s(B) olur.

$$s(A \times B) = x \cdot y$$
$$s(B \times A) = y \cdot x$$
5
Adım 5

Kesisim kismi ise kesisim kumelerinin kartezyen carpimidir, yani kesisimin eleman sayisinin karesidir. Besin karesinden yirmi bes gelir.

$$s((A \times B) \cap (B \times A)) = s(A \cap B) \cdot s(A \cap B) = 5 \cdot 5 = 25$$
6
Adım 6

Simdi denklemimizde yerine koyalim: iki tane x carpi y eksi yirmi bes esittir iki yuz dokuz.

$$2xy - 25 = 209$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Küme Teorisi
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım Küme Teorisi · Orta Kümelerde Eleman Sayısı Problemi Küme Teorisi · Orta Kartezyen Çarpım Eleman Sayısı Küme Teorisi · Orta Çiftlik Kümesi Problemi Küme Teorisi · Orta Küme İşlemleri ve Eleman Sayısı Sorusu Küme Teorisi · Orta Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım Sorusu Küme Teorisi · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir