Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım Sorusu
Yayınlanma:
8. A ve B kümeleri ile ilgili
- $s(A \cup B) = 15$
- $s((A \setminus B) \times (B \setminus A)) = 35$
eşitlikleri verilmektedir. Buna göre $(A \times B) \cup (B \times A)$ kartezyen-kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 130
B) 136
C) 143
D) 151
E) 160
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ebrar, kümeler ve kartezyen çarpım sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak bize verilen bilgileri not edelim.
Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım
A birleşim B kümesinin eleman sayısı on beş olarak verilmiş. Ayrıca A fark B ile B fark A nın kartezyen çarpımının eleman sayısı otuz beşmiş.
Kartezyen çarpımın eleman sayısı kuralını hatırlayalım. İki kümenin eleman sayılarının çarpımı bize sonucu verir.
Durumu daha iyi anlamak için bir Venn şeması çizelim. A fark B bölgesine x, kesişim bölgesine y ve B fark A bölgesine z diyelim.
Şimdi değişkenlerimizi denklemlere dökelim. Birleşim kümesi x artı y artı z'dir ve değeri on beştir.
Diğer bilgimiz ise x ile z'nin çarpımının otuz beş olduğudur.
Çarpımları otuz beş olan tam sayılar beşe yedi veya birer otuz beştir. Küme eleman sayıları toplamı on beşi geçemeyeceği için beş ve yedi değerlerini kullanmalıyız.
x ve z değerlerini yerine koyarsak, beş artı y artı yedi eşittir on beşten, kesişim kümesinin eleman sayısını yani y'yi üç buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
