Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı
Yayınlanma:
12. A, B ve C kümeleri için $s(A) = 4$ ve $s(B) = 4$ olmak üzere, dik koordinat düzleminde $(A \cup B) \times C$ kartezyen kümesinin grafiği şekilde gösterilmiştir.
[Grafik açıklaması: Yatay eksende 1, 2, 3, 4, 5 ve dikey eksende 1, 2, 3, 4, 5 noktalarında kırmızı noktalarla oluşturulmuş bir 5x5 ızgara bulunmaktadır.]
Buna göre, $C \times (A \cap B)$ kartezyen kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi grafiği gösterilmiştir. Yatay eksen (A U B) kümesini, dikey eksen C kümesini temsil etmektedir. Grafikte kırmızı noktalarla belirtilmiş bir ızgara yapısı vardır. Yatay eksende 1, 2, 3, 4, 5 değerleri, dikey eksende 1, 2, 3, 4, 5 değerleri işaretlenmiştir. Her bir tam sayı koordinatında (1-5 arası hem yatay hem dikey) birer nokta bulunur, bu da toplam 25 noktayı gösteren bir 5x5'lik bir yapı oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu videoda kartezyen çarpım kümesi grafiğini yorumlayarak eleman sayısı hesaplayacağımız güzel bir AYT sorusunu çözeceğiz.
Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı
Öncelikle grafikteki yatay ekseni inceleyelim. Yatay eksen, kartezyen çarpımın birinci kümesi olan, A birleşim B kümesini temsil eder. Yatay eksen üzerindeki noktaların iz düşümlerine baktığımızda bir, iki, üç, dört ve beş değerlerini görüyoruz.
A birleşim B Kümesi
Buna bağlı olarak, A birleşim B kümesinin eleman sayısının beş olduğunu kolaylıkla söyleyebiliriz.
Şimdi dikey ekseni yani ikinci bileşen olan C kümesini inceleyelim. Dikkat ederseniz kırmızı noktalar bir, üç, dört ve beş hizasındadır. İki hizasında hiçbir nokta bulunmamaktadır.
C Kümesi
Dolayısıyla C kümesinin eleman sayısı dörttür.
Çok güzel. Şimdi soruda bize verilen diğer bilgileri kullanalım. A ve B kümelerinin eleman sayıları dörde eşittir. Küme birleşimi formülümüzü yazalım.
Kesişim Kümesinin Eleman Sayısını Bulma
Elimizdeki tüm bilinen değerleri bu eşitlikte yerine koyalım. Sol tarafa beş, sağ tarafa ise dört artı dört yazıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
