Kartezyen Çarpım ve Küme Eleman Sayısı
Yayınlanma:
4. A ve B kümeleri ile ilgili $s(A ∩ B) = 5$ olduğu bilinmektedir. Buna göre $(A \times B) \cup (B \times A)$ kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 39 B) 51 C) 63 D) 71 E) 77
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, kümelerde kartezyen çarpım ve birleşim işlemiyle ilgili bu soruyu birlikte çözelim.
Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım
Soruda A kesişim B kümesinin eleman sayısının beş olduğu verilmiş. Bizden istenen ise A çarpı B birleşim B çarpı A kümesinin eleman sayısının kaç olabileceği.
İki kümenin birleşiminin eleman sayısı formülünü hatırlayalım. Birleşim kümesinin eleman sayısı, kümelerin eleman sayıları toplamı eksi kesişimlerinin eleman sayısıdır.
Bunu bize sorulan kümeye uyarlarsak; s A çarpı B, artı s B çarpı A, eksi s A çarpı B kesişim B çarpı A şeklinde yazabiliriz.
Kartezyen çarpımın kesişim üzerine dağılma özelliğinden biliyoruz ki, A çarpı B kesişim B çarpı A ifadesi, aslında A kesişim B çarpı B kesişim A kümesine eşittir.
Bu kesişim kümesinin eleman sayısını hesaplayalım. A kesişim B'nin eleman sayısı beş olduğuna göre, beş çarpı beşten yirmi beş elde ederiz.
Şimdi genel formülümüzü tekrar düzenleyelim. A'nın eleman sayısına küçük a, B'nin eleman sayısına küçük b diyelim.
Değişken Tanımlama
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
