Küme İşlemleri ve Kartezyen Çarpım Problemi
Yayınlanma:
3. A ve B kümeleriyle ilgili
$s(A \cup B) = 16$
$s(A \cap B) = 1$
$s[(A \times B) \cup (B \times A)] = 143$
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre $s[(A \setminus B) \times (B \setminus A)]$ değeri kaçtır?
A) 36 B) 45 C) 54 D) 56 E) 64
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün küme işlemleri ve kartezyen çarpım ile ilgili güzel bir soru çözeceğiz. Verilen bilgileri kullanarak istenen ifadenin değerini adım adım bulalım.
Küme İşlemleri
Önce verilen s a birleşim b ve s a kesişim b değerlerini not edelim.
Kümelerin eleman sayılarını daha kolay ifade etmek için bir Venn şeması çizelim.
Kesişim kümesinin eleman sayısının 1 olduğunu biliyoruz. Merkeze 1 yazalım. Sadece A kümesinde olanlara x, sadece B kümesinde olanlara ise y diyelim.
Birleşim kümesinin eleman sayısı 16 olduğuna göre, x artı bir artı y toplamı 16'dır. Buradan x artı y'nin 15 olduğunu buluruz.
Şimdi kartezyen çarpımlı birleşim ifadesine bakalım. Kümelerdeki kartezyen çarpımın eleman sayısı kuralını hatırlayalım.
Kartezyen Çarpım Özelliği
Önemli bir kural olarak, kartezyen çarpımların kesişimi, kümelerin kesişimlerinin kartezyen çarpımına eşittir.
A kesişim B'nin 1 elemanı olduğunu biliyoruz. Bir elemanlı bir kümenin kendisiyle kartezyen çarpımı da 1 elemanlıdır. Yani kesişim bölgesinde sadece 1 eleman vardır.
Şimdi ana denklemde yerine koyalım. Kartezyen çarpım eleman sayıları küme eleman sayılarının çarpımıdır.
Buradan 2 tane s A çarpı s B, 144'e eşit olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
