Küme İşlemleri Özdeşlikleri
Yayınlanma:
8. E evrensel kümesinin alt kümeleri A, B ve C olmak üzere,
I. $(A \setminus B') \setminus C' = A \cap (B \cup C)$
II. $A \setminus (B \cup C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C)$
III. $(A' \cup B)' \cup (B' \cup A)' = (A \cup B) \cap (A' \cup B')$
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Beril, kümeler ve işlemlerle ilgili bu AYT sorusunu birlikte inceleyelim. Üç farklı ifadeyi tek tek analiz edeceğiz.
Küme İşlemleri Analizi
Önce temel bir kuralı hatırlayalım. A fark B işlemi, A kesişim B'nin tümleyeni olarak yazılabilir. Ayrıca De Morgan kurallarını da sıkça kullanacağız.
Birinci öncül ile başlayalım. Sol tarafı sadeleştirelim. Parantez içindeki fark işlemini kesişime çeviriyoruz.
Öncül I
A fark B'nin tümleyeni, A kesişim B'nin tümleyeninin tümleyeni yani A kesişim B olur.
Buradan A kesişim B fark C'nin tümleyeni ifadesine ulaşırız.
Dıştaki fark işlemini de kesişime çevirirsek, C'nin tümleyeninin tümleyeni C olacağı için sol taraf A kesişim B kesişim C olur.
Sol tarafı düzenlediğimizde A kesişim B kesişim C elde ederiz. Ancak sağ taraf A kesişim B birleşim C şeklindedir. Dağılma özelliğine göre bu eşitlik her zaman doğru değildir.
❌ Öncül I Yanlış
Şimdi ikinci öncüle bakalım. Sol tarafta A fark B birleşim C var.
Öncül II
Fark işlemini kesişime çevirelim. A kesişim, B birleşim C'nin tümleyeni olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
