Küme İşlemleri ile Kartezyen Çarpım Eleman Sayısı Sorusu
Yayınlanma:
4. A, B ve C kümeleri aşağıdaki şekilde verilmiştir.
A = {-3, -1, 0, 2, 4, 5}
B = {x: |x - 2| <= 2, x ∈ ℤ}
C = A ∩ B
Buna göre
s(A × (B ∩ C)) = a
s(C × (A ∪ B)) = b
s(B × (A ∩ C)) = c
olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?
A) 57 B) 52 C) 49 D) 47 E) 43
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hazal, kümeler ve kartezyen çarpım sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle bize verilen A, B ve C kümelerinin elemanlarını tam olarak belirlememiz gerekiyor.
Küme Elemanlarını Belirleme
A kümesi zaten liste yöntemiyle verilmiş. Elemanları eksi üç, eksi bir, sıfır, iki, dört ve beştir. Yani A kümesinin eleman sayısı altıdır.
B kümesi bir mutlak değer eşitsizliği ile tanımlanmış. x eksi ikinin mutlak değeri küçük eşittir iki ifadesini çözelim.
Bu eşitsizlik, eksi iki küçük eşittir x eksi iki, o da küçük eşittir iki anlamına gelir. Her tarafa iki eklediğimizde x değerlerinin sıfır ile dört arasında olduğunu görüyoruz.
Böylece B kümesinin elemanları sıfır, bir, iki, üç ve dört olur. Yani B kümesinin eleman sayısı beştir.
Şimdi C kümesini bulalım. C, A ile B kümelerinin kesişimidir. Yani her iki kümede de bulunan ortak elemanları alacağız.
Ortak elemanlara baktığımızda sıfır, iki ve dördü görüyoruz. O halde C kümesi sıfır, iki, dört elemanlarından oluşur ve eleman sayısı üçtür.
Kümelerimizi belirlediğimize göre a, b ve c sayılarını hesaplayabiliriz. Hatırlayalım, bir kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.
Değerlerin Hesaplanması
A sayısı için B kesişim C kümesine bakalım. C zaten A ile B'nin kesişimi olduğu için B ile kesişimi yine C'yi verecektir. Yani eleman sayımız üçtür.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
