Küme İkilisi Sayısı Problemi

Merhaba arkadaşlar. Bu videoda, küme işlemleri ve kombinasyon konusunu birleştiren harika bir üniversite sınavı sorusunu adım adım çözeceğiz.

Soruda bize, rakamlar kümesinin alt kümeleri olan A ve B kümeleri verilmiş. İlk olarak rakamlar kümesini tanımlayarak başlayalım.

Rakamlar kümemizde toplam on adet eleman bulunur. Yani evrensel kümemizin eleman sayısı ondur.

Şimdi soruda verilen diğer koşulları listeleyelim. A kesişim B'nin eleman sayısı bir, birleşimlerinin eleman sayısı yedi ve A ile B'nin eleman sayıları birbirine eşit.

Kümelerin eleman sayıları arasındaki ilişkiyi bulmak için iki kümenin birleşim formülünü hatırlayalım.

Bu formülde bildiğimiz değerleri yerine yerleştirelim. Birleşim yerine yedi, kesişim yerine ise bir yazıyoruz.

Eşitliğin her iki tarafına bir ekleyerek A ve B kümelerinin eleman sayılarının toplamını bulalım.

Soruda A ve B kümelerinin eleman sayılarının eşit olduğu verilmişti.

Toplamları sekiz ve birbirine eşit olduğuna göre, her bir kümenin eleman sayısı dörttür.

Bulduğumuz bu eleman sayılarını daha rahat görselleştirmek için bir Venn şeması çizelim.

Şimdi her bir bölgedeki eleman sayılarını belirleyelim. Kesişim bölgesinde yani A kesişim B'de tam olarak bir eleman var.

A kümesinin eleman sayısı dört olduğuna göre, sadece A kümesine ait olan bölgede yani A fark B'de üç eleman bulunmalıdır.

Benzer şekilde, B kümesinin eleman sayısı da dört olduğu için, sadece B kümesine ait olan bölgede de üç eleman olmalıdır.