Küme Gruplandırma Problemi

Merhaba Sudenaz, seninle birlikte bu harika yeni nesil TYT matematik sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle elimizdeki rakamları yazalım. Birden sekize kadar olan sekiz rakam kümesini S ile gösterelim.

Bu sekiz rakamın toplamını hesaplayalım. Birden sekize kadar olan ardışık sayıların toplamı, sekiz çarpı dokuz bölü iki formülüyle bulunur.

Soru bizden bu rakamları toplamları eşit olan iki gruba ayırmamızı istiyor. Bu durumda her iki grubun elemanları toplamı otuz altı bölü ikiden on sekiz olmalıdır.

Şimdi gruplardaki eleman sayılarını belirleyelim. Birinci grubun eleman sayısı n bir, ikinci grubun eleman sayısı n iki olsun.

Soruda her bir gruptaki eleman sayısının o gruptaki rakamlardan birine eşit olduğu söyleniyor. Yani n bir, birinci grubun; n iki ise ikinci grubun bir elemanıdır.

Öncelikle n bir ve n ikinin eşit olması durumunu inceleyelim. Eğer her ikisi de dört olsaydı, dört sayısı her iki grupta da bulunmak zorunda kalırdı. Ancak bu kümeler ayrık olduğu için bu durum imkansızdır.

Bu durumda genelliği bozmadan n bir küçüktür n iki kabul edelim. Toplamları sekiz olan diğer olası ikilileri listeleyelim.

İlk olarak n bir eşittir bir ve n iki eşittir yedi durumunu analiz edelim.

Eğer birinci grubun eleman sayısı bir ise ve bu eleman bir ise, grubun elemanları toplamı sadece bir olur. Ancak biz toplamın on sekiz olmasını istiyoruz. Dolayısıyla bu durum imkansızdır.