Küme elemanları ve işlem özellikleri sorusu

Merhaba İrem, kümeler ve rakamlarla ilgili bu güzel soruyu adım adım çözelim.

Öncelikle elimizdeki malzemeye bakalım. Birden sekize kadar olan tüm rakamları kullanacağız.

A kümesinin altı, B kümesinin ise beş elemanı varmış. Bu elemanların hepsi s kümesinden seçilecek.

İlk ipucumuz, A kesişim B kümesinin elemanlarının çarpımının kırk iki olduğu. Birden sekize kadar olan rakamlardan çarpımı kırk iki olanları bulalım.

Kırk ikinin çarpanlarını düşündüğümüzde altı kere yedi kırk iki eder. Diğer çarpanlar sekizi aştığı için kesişim kümesi mutlaka altı ve yedi elemanlarını içermelidir.

A kesişim B kümesinin başka elemanı var mı? Eğer bir olsaydı çarpım değişmezdi. Diğer eleman sayılarını kontrol ederek bunu netleştireceğiz.

Şimdi küme birleşim formülünü hatırlayalım. A fark B, B fark A ve kesişim bölgelerinin toplamı s birleşimi verir.

S kümesindeki tüm seki rakam kullanıldığına göre, s birleşim sekizdir.

A kümesinin eleman sayısının altı olduğunu biliyoruz. A kümesi, kesişim ve A fark B'den oluşur.

Kesişim kümesinde sadece altı ve yedi varsa, eleman sayısı ikidir. Bu durumda A fark B'nin eleman sayısı dört olur.

Bu verileri ilk denklemde yerine koyarsak, sekiz eşittir dört artı iki artı B fark A'nın eleman sayısı olur.

Şimdi ikinci ipucuna geçelim. A fark B kümesinin elemanlarının toplamı on sekiz imiş.