Küme Elemanları Toplamı Problemi

Merhaba Merve, harika bir küme sorusunu adım adım birlikte çözelim. Öncelikle elimizdeki birleşim kümesinin bir ila dokuz arasındaki tam sayılardan oluştuğunu görüyoruz.

Soruda bize A kümesinin elemanları toplamının, B kümesinin elemanları toplamına eşit olduğu söylenmiş. Bu eşitliği matematiksel olarak ifade edelim.

Her iki taraftaki ortak kesişim kümesinin eleman toplamlarını sadeleştirirsek, A fark B kümesinin elemanları toplamının, B fark A kümesinin elemanları toplamına eşit olması gerektiğini buluruz.

Şimdi öncülleri inceleyelim. İkinci öncüle göre kesişim kümesindeki iki elemanın farkı sekizdir. Elemanlarımız arasından farkı sekiz olan tek ikili bir ve dokuzdur. Dolayısıyla bir ve dokuz kesişim kümesindedir.

Bu bilgiyi şemamıza hemen işleyelim.

Üçüncü öncüle göre, B fark A kümesindeki iki elemanın çarpımı sekizdir. Çarpımı sekiz olan aday ikililer bir ile sekiz ya da iki ile dörttür. Ancak bir elemanı kesişim kümesinde yer aldığı için buraya yazamayız. Bu yüzden iki ve dört kesinlikle B fark A kümesindedir.

İki ve dört elemanlarını da şemamızda sağ bölgeye yerleştirelim.

Birinci öncüle göre ise, A fark B kümesindeki iki elemanın toplamı sekizdir. Toplamı sekiz olan ikililer bir ile yedi, iki ile altı veya üç ile beştir. Ancak bir kesişim kümesinde, iki ise B fark A kümesinde olduğundan bu kümede bulunamazlar. Geriye tek seçenek olarak üç ve beş kalır.

Üç ve beş elemanlarını da sol tarafa yerleştirerek şemamızı güncelleyelim.